ME_学号__2答案.doc

（数学实验）实验报告 院系：教师教育学院　　　　　 专业：卓越数　　　　　　　　　　　　　　 姓　　名 学号 组 别 第 组 实验项目 数据拟合 项目类型 综合型 完成时间 2013年 9月 日 【实验目的及要求】 了解拟合基本的内容；掌握MATLAB软件求解拟合问题；验证几个初等模型的求解；对预测和确定参数的实际问题,建立数学模型,并求解. 【实验过程】（实验步骤、绘图、记录、数据、分析、结果及实验教师评语（可选）） 实验题目 （一）用切削机床进行金属品加工时，为了适当的调整机床，需要测定刀具的磨损速度。在一定的时间测量刀具的厚度，得到数据如下表所示： 切削时间t/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 刀具厚度y/cm 30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 切削时间t/h 9 10 11 12 13 14 15 16 刀具厚度y/cm 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0 求刀具的厚度y关于切割时间t的拟合 曲线。 解： t=[0:1:16]; y=[30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0... 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0]; plot(t,y,*) a=polyfit(t,y,1) hold on y1=a(1)*t+a(2); plot (t ,y1) hold off （二）人口预测报告问题（必做题） 下面给出美国人口从1790年到2000（2000年的人口为281.4）年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。 表1 美国人口统计数据 年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口(×106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 1.Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r。记时刻t的人口为x(t），（即x(t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：，求得微分方程的解为. （1）用线性最小二乘法估计其中的参数，，并作出拟合图形. 解：对等式两边取对数，得：，其中,，利用线性最小二乘法求得和，则。 法（一）用“\” 建立m文件shiyan1_1.m如下： %1790年至2000年的数据拟合 clc,clear,close all t=0:21;%t=0:10:210 x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]*10^6; y=log(x); R=[t,ones(22,1)]; A=R\y;%注意R的顺序 canshu=[A(1),exp(A(2))] % r=A(1),x0= exp(A(2)) z=canshu(2)*exp(canshu(1)*t);%拟合函数表达式 plot(t,x,+,t,z)%画拟合图形 Z2010=canshu(2)*exp(canshu(1)*22)%预测 wucha=x-z; error=norm(wucha)% error=sqrt(sum((x-z).^2)) 结果为：canshu =1.0e+006 *[ 0.000000202193338 6.044971066570843] Z2010 = 5.167091405240879e+008 error = 1.867933808692961e+008 则用线性最小二乘法估计其中的参数分别为 0.202，6.045×106个。预测2010的人口数是5.167091405240879×108，最小二乘误差