广东省2016年全国卷适应性考试理科数学试题详解.doc

2016年适应性考试 理科数学 一、选择题:本大题共125分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则A． B． C． D． 为纯虚数，其中R，则（ ） A． B． C． D． ．为数列的前项的和，且，则（ ） A． B． C． D． ． ，则输出的（ ） A． B． C． D． ．的振幅和最小正周期分别是（　　） A． B． C． D． 　　 　　 B． 　　 　 C． 　　 D． 7．设、是两个命题，若是真命题，那么（ ） A．是真命题且是假命题 　 B．是真命题且是真命题 　 C．是假命题且是真命题 D．是假命题且是假命题 8．从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是（ ） A． 　B． 　 C． D． 9．已知平面向量、满足，，则（ ） A． 　B． 　 C． D． 10．的展开式中，常数项等于（ ） A． 　B． 　 C． D． 11．已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是（　 ） A． B． 　 C． D． 12．如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有 ，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（ ） A． 　 B． 　 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． ，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是 ． 14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 ． 15．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的N，均有，，成等差数列，则 ． 16．已知函数的定义域为R，直线和是曲线的对称轴，且，则 ． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 中，角、、的对边分别为、、，且 ． （1）的值； （2）若，求的面积． 18．（本小题满分12分） 某单位共有名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元） 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； （2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程中系数计算公式：，， 其中、表示样本均值． 19．（本小题满分12分） 如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，． （1）证明：面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点，和点，，线段，的中点分别记为，． （1）求面积的最小值； （2）求线段的中点满足的方程． 21．（本小题满分12分） 设函数（）． （1）求的单调区间； （2）求的零点个数； （3）证明：曲线上 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、．； （2）证明：． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为,直线的交点为点．（1）求的参数方程；（）的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．（1）当时，不