广东省2016年全国卷适应性考试文科数学试题详解.doc

广东省2016年适应性考试 文科数学 一、选择题:本大题共125分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知，集合，，则A． B． C． D． ．设复数，则A． B． C． D． ．A． B． C． D． 是两个题，若是真命题，那么（ ） A．是真命题且是假命题 B．是真命题且是真命题 C．是假命题且是真命题 D．是真命题且是假命题 5．已知等比数列， ，则（ ） A． B． C． D． ． ， 则输出的（ ） A． B． C． D． ．的振幅和最小正周期分别是（　　） A． B． C． D． ．的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（ ） A． B． C． D． ．中，，，则 （ ） A． B． C． D． ．椭圆，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ） A． B． C． D． ．的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． ．是第二象限的角，其终边上的一点为， 且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知实数满足约束条件，若目标函数在点处取得最值，则的取值范围_________． 1．的左焦点在抛物线的准线上，则_________．15．是定义域为的单调减的奇函数，若，则的取值范围_________． 1．，角所对应的边分别为．，，则_________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，，成等差数列．（1）的值； （2）求的通项公式． 18．（本小题满分12分） 名学生，调查结果如下： （1）名学生，估计有多少学生喜好篮球？ （2）能否有%的把握认为该校学生性别50名女生中按是否看营养说明采取分名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率．，参考数据： 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，的棱，且．、在棱上，且 （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离．．（本小题满分12分） 及直线．作直线的垂线，垂足为，且．的轨迹的方程； （2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数．．（本小题满分12分） ．时，证明：，有； （2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、．； （2）证明：． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，的极坐标方程为,直线的交点为．（1）求的参数方程；（）． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．（1）当时，不等式； （2）若，求的． （1）A （2）D （3）B （4）C （5）A （6）C （7）B （8）C （9）A （10）D （11）A （12）D （13） （14）4 （15） （16） 三．解答题 （17）解： （Ⅰ）由假设，当时，有，即 故由于，故 （Ⅱ）由题设，对于，有 ① 因此 ② 由①-②得, 即 由于和均为正数，故 从而是公差为2，首项为2的等差数列. 因此， （18）解： （Ⅰ）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：（人） （Ⅱ），所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关. （Ⅲ）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有个，用表示“不全被选中”这一事件，则对立事件表示“全被选中”这一事件，由于包含，，，. 由对立事件的概率公式得. （19）解： （Ⅰ）因为是直三棱柱，所以平面，而 AB平面，