广东省广州市2016年高考备考冲刺阶段训练材料数学(文)试题(含)详解.doc

2016年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（科）已知函数的最大值为． （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． “五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图 象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 3．已知△ABC中，内角A，B，C （） 求角A的大小； （） 若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．4．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全， 限定MNP=120 （I）求A , 的值和M，P两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 5． 如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值； （Ⅱ）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦 线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形； （III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？ 若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 6．等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求的值． 7．设数列的前项和为，满足，且． 求的通项公式； 若，，成等差数列，求证：，，成等差数列． 已知数列的前项和为，且满足．（）求数列的通项公式； （）设（），求数列的前项和． 的前项和为，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：． 10．已知首项为的等比数列{a是递减数列其前n项和为S且S＋a＋a＋a成等 （Ⅰ）求数列{a的通项公式； 若b＝a数列{b的前n项和为T求满足不等式的最大n值． 为单调递增的等差数列，,设数列满足 （）的通项 ； （Ⅱ）求数列的前项和 。 12．如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示． （Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差； （Ⅱ）如果，从学习次数大于的学生中等可能地选名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率． 13．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数； （Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率． 14．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示． （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的 数据，再在答题纸上完成频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，高校决定在6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率． 15．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x/摄氏度 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。 （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率； （Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出y关于x的线性回归方程，并判断该线性回归方程是否可靠（若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的）。 16．随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰．今年新春伊始,某市各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减．卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少