广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考数学(文)试题含答案详解.doc

广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考    2015届百所示范性中学高三年级第一次大联考 数学（文史类）试题部分评分细则 一、选择题1．B　【解析】∵B＝{x|0x2}，A＝{0，1}，∴A∩B＝{1}，选　【解析】∵(1＋2)(1－2i)＝1＋2＝5，∴a＝2.　【解析】，B，C正确，D中，p是真命题，q是真命题，故p∧q为真命题，选D.　【解析】y＝＝－1时，y＝0，选　【解析】y＝的定义域为：{x|x≥－1}，P＝，选　【解析】l时，m＝，l：3x＋4y＋8＝0，d＝＝＝2，选　【解析】f(x)＝0＝|x－4|，画图可知，选 10．　【解析】由三视图知余下的几何体如图示(下部分)：、F都是侧棱的中点，上、下两部分的体积相等，几何体的体积V＝＝4.　【解析】法一：如图，设∠AOF＝α，由(＋)·＝0得，＋＝0，||cos (π－α)＋||cos＝0， ＝＝，即|＝|＝45，＝b，e＝法二：取OF中点H.由(＋)·＝0，有2＝0，即AH⊥OF.又点A在以OF为直径的圆上，，故△OAF为等腰直角三角形．＝，即＝＝b，该双曲线为等轴双曲线，故e＝　【解析】＝是AC的中点＝(＋)·＝－(＋)·(－)＝－2－＝－12＝5|＝＝·＝(－)·＝(－)＝－＝2·－＝2－＝－二、填空题－14．－1　【解析】由题作出可行域如图，＝x－z，当x＝1，y＝2时，z＝－1. 16．m≥　【解析】f(－x)＝－f(x)? 设，则t≥2, t2－2＝2mt，＝t－在[2，＋∞)上递增，. 17题评分细则（共12分)【解析】(1)设公差为d，公比为q，解得b＝2，d＝2，q＝2，＝2n＋1，b＝26分(2)Sn＝(a＋a＋…＋a)＋(b＋b＋…＋b) ＝＋＝n＋2＋1＋2n－2. 12分12分)【解析】(1)设演讲比赛小组中有x名男同学，则＝，x＝1，故演讲小组中男同学有1人，女同学有3人．把3名女生和1名男生分别记为a，a，a，b，则选取2名同学的基本事件有(a，a)，(a，a)，(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，a)，(a，a)，(a，aa3，b)，(b，a)，(b，a)，(b，a)，共12个．其中恰有1名女同学的情况有6种，所以选出的2名同学恰有1名女同学的概率为P＝＝分(2)第一个同学演讲的平均成绩为x＝(69＋71＋72＋73＋75)＝72(分)．第二个同学演讲的平均成绩x＝(70＋71＋71＋73＋75)＝72(分)，＝[(69－72)＋(71－72)＋(72－72)＋(73－72)＋(75－72)]＝4，＝[(70－72)＋(71－72)＋(71－72)＋(73－72)＋(75－72)]＝3.2.因此第二个同学的演讲成绩更稳定． 12分19题评分细则（共12分)19．【解析】(1)证明：∵E、F分别PC，PD的中点，D∥AB.………………1分 又EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB，∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP平面PAB，∴AP∥平面EFG. 6分(2)由∠PCD＝45，得PD＝BC＝CD＝2………………10分 ∴VC－EFG＝V－CEF＝＝×1＝12分12分)【解析】(1)直线AB的方程为y＝－＋令y＝0得右焦点为(1，0)，令x＝0得上顶点为(0，)．＝b＋c＝4，故得所求椭圆方程为＋＝1. 5分(2)由得：(3＋4k)x2＋8kmx＋4m2－12＝0＝64km2－4＝0即m＝3＋4k＝－＝－，y＝kx＋m＝－＋m＝，即P又因为M(t，0)，Q(4，4k＋m)则＝，＝(4－t，4k＋m)·＝t－4t＋3＋(t－1)＝0 恒成立 故＝1存在点M(1，0)符合题意．12分12分)【解析】(1)由已知得f′(x)＝＋a, 当a≥0时，f′(x)0，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数．当a0时，由f′(x)0，得x(－a)，f(x)在((－a)，＋∞)上是单调增函数；由f′(x)0，得x(－a)，f(x)在(－∞，(－a))上是单调减函数．综上可得：当a≥0时f(x)的单调增区间是(－∞，＋∞)；当a0时，f(x)的单调增区间是((－a)，＋∞)，单调减区间是(－∞，(－a))．5分(2)当x≥0时，f(x)≥f(－x)恒成立，即得＋ax≥－x－ax恒成立，即得－－x＋2ax≥0恒成立．令(x)＝－＋2ax(x≥0)，即当x≥0时，h(x)≥0恒成立．又h′(x)＝＋－x＋2a，且h′(x2＋2a＝2＋2a，当x＝0时等号成立．当a－1时，h′(x)0，所以h(x)在[0，＋∞)上是增函数，故h(x)≥h(0)＝0恒成立．当a＝－1时，若x＝0，h′(x)＝0，若x0，h′(x)0，所以h(x)在[0，＋∞)上是增函数，故h(x)≥h(0)＝0恒成立．当a－1时，方程h′(