广西百所示范性中学联考2015届高三上学期第一次模拟数学(文)试卷详解.doc

广西百所示范性中学联考2015届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是答合题目要求的．） 1．已知集合A={0，1}，B={x∈R|＜0}，则A∩B=( ) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．（0，1） 2．已知（1+2i）（1﹣ai）=5（i为虚数单位），则实数a的值为( ) A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．下列命题中错误的是( ) A．命题“?x∈R，x2+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+1＜0 B．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要条件 C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” D．若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧q”是假命题 4．执行如图所示的程序框图，若输入x=﹣1，则输入y的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．在区间[﹣3，2]上随机选取一个数x，使得函数y=有意义的概率为( ) A． B． C． D． 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，则B=( ) A． B． C． D． 7．已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1∥l2时，两条直线的距离是( ) A． B．1 C．2 D． 8．等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是( ) A．3 B． C．﹣ D．5 9．函数f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 10．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是( ) A． B．4 C． D．3 11．已知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）?=0，则双曲线的离心率e为( ) A．2 B．3 C． D． 12．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，=，=，若?=﹣，则?=( ) A．﹣ B． C．﹣ D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为__________． 14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是__________． 15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，底面边长为2，则该球的表面积为__________． 16．对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是__________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{an}为等差数列，且a1=3，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为5，9，15，求： （1）数列{an}，{bn}的通项公式； （2）数列{an+bn}的前n项和． 18．某中学2015届高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组． （Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率； （Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由． 19．在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，DC=2，∠PCD=45°，D，E，F，G分别为线段PA，PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图2）． （1）求证：AP∥平面EFG； （2）求三棱椎C﹣EFG的体积． 20．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（，1）作圆x2+y2=的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x=4交于点Q，问：是否存在一个定点M（t，0），使得以PQ为直径的圆经过点M．若存在，