应用流体力学第四次专题详解.ppt

（3）浓度偏离函数及纵向离散系数 对于下层 根据前面的计算，可得积分解： 将速度的偏离值代入可得浓度偏离函数： 接下来我们可以类似于分子扩散系数那样用下式来定义纵向离散系数K，既有下层离散系数K1 相对于移动坐标的质量输移为: 于是可得下层的下层流区内的纵向离散系数 另外一层也类似可以求出 目 录 1 布朗运动 2 分子扩散系数 3 流场的时间平均和空间平均 4 剪切流的离散 5 湍流扩散系数 6 特殊的物质输运形式 7 扩散系数 5 湍流扩散系数 5.1 单个质点的紊动扩散——泰勒扩散理论 设质点在y2方向的流速为v2（2表示拉格朗日 流速） 假定紊流场在时间和空间是均匀的，只沿y方向一维扩散，取Y2 (0)点为原点，v2 (t)是随机变量，则Y2 (t)的统计平均值 的意义是同一质点在时间差为的 两个流速的乘积对许多质点的平均值 则质点位移的均方值： 最后经过计算得到： 应用流体力学 组员： 第四次专题报告 2016年1月4日 目 录 1 布朗运动 2 分子扩散系数 3 流场的时间平均和空间平均 4 剪切流的离散 5 湍流扩散系数 6 特殊的物质输运形式 7 扩散系数 1 布朗运动 2 分子扩散系数 3 流场的时间平均和空间平均 4 剪切流的离散 5 湍流扩散系数 6 特殊的物质输运形式 7 扩散系数 1 布朗运动 1827年，布朗用显微镜观察植物的花粉微粒悬浮在静止水面上的形态时，发现了我们今天所熟知的布朗运动 布朗运动的定义：悬浮在液体(气体）中的固体微粒永不停息的无规则运动叫做布朗运动． 1.1 简介 大量液体分子永不停息地做无规则运动时，对悬浮在其中的微粒撞击作用的不平衡性是产生布朗运动的原因．即：液体分子永不停息的无规则运动是产生布朗运动的原因．布朗运动是观察到的悬浮小颗粒(足够小)的无规则运动，不是分子的运动。但它间接反映了气体、液体分子在不停地做无规则的热运动。 1.2 计算 爱因斯坦1905年5月撰写的第二篇论文题《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 具体推导如下： 从爱因斯坦一维扩散方程出发： 爱因斯坦的扩散长度公式 D--扩散系数 ρ—密度 假定在t?=0时刻粒子位于x=0处，即 满足δ分布，扩散方程的解是： 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t，方差x和标准差x2的平均值分别是： 于是得到扩散长度的公式： 无规行走问题 如果把时间离散化为步长Δt的小段，t=nΔt，同时保持Δt适当的大，使得每小段时间头尾的运动彼此无关，于是行走n步的结果xn就是n个独立随机变量之和。自然： 可见，距离并不比例于步数n，而是： 离散的无规行走问题本身早已经发展成一个活跃的研究领域。最简单的等步长的无规行走问题，除了〈xn〉=0，〈xn2〉∝n，还有一个重要特征量：从原点出发再次返回原点的概率。它与空间维数有关。一维行走返回原点的概率为1；二维行走返回原点的概率也是1；但三维行走返回原点的概率小于1，仅0.3405373296 可以查资料自行研究 目 录 1 布朗运动 2 分子扩散系数 3 流场的时间平均和空间平均 4 剪切流的离散 5 湍流扩散系数 6 特殊的物质输运形式 7 扩散系数 2.分子扩散系数 定义： 其中，JAZ为组分A在Z方向相对于摩尔质量平 均速度的分子扩散摩尔质量通量，单位为kmol/(m2.s)，dCA/dz为组分A在z方向上的浓度梯度，单位为kmol/m4 分子扩散系数表示它的质量扩散能力，反应分子扩散过程的动力学特性，主要影响因素为： 压力，温度，和系统的组分 扩散分为气相扩散，液相扩散和固相扩散，各扩散的系数如下： 气体分子扩散系数： 根据气体分子运动理论所建立的半经验公式计算得到： p--总压力 MA、MB--组分A、B的分子量； VA、 VB--组分气体A、B在正常沸点下其液 态的摩尔容积 DAB与气体的浓度无关，并随着气体温度的 升高及总压的下降而增大。 液体的分子扩散系数： 液体的扩散系数不仅与物质种类和温度有关，而还随溶质浓度而变化，只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。常用的是威尔基等提出的公式： MB--溶剂B的分子量，kg/kmol； --溶剂B的粘度，Pa.s --溶剂B