直线的两点式与截距式方程课程.doc

直线的两点式与截距式方程 适用学科 适用年级 全国 课时时长（分钟） 60分 知识点 目标 直线方程两点式 教学难点 两点式推导过程的理解 教学过程 复习 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在轴上的截距. ①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点,倾斜角是； 二、知识讲解 考点1直线的两点式方程 ①　探讨:已知直线经过 (其中)两点,如何求直线的点斜式方程? 两点式方程:由上述知, 经过 (其中)两点的直线方程为 ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？ 考点2直线的截距式方程 ② 当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中 直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. 考点3两点的中点坐标公式 中点:线段AB的两端点坐标为,则AB的中点,其中 三、例题精析 【例题1】 【题干】 ．求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程． ⑴ A(2,1), B (0, -3 ) ； ⑵ A(-4,- 5), B (0,0) 【答案】见解析 【解析】（1）两点式方程为，截距式方程为 （2）两点式方程为，截距式方程为 【例题2】 【题干】求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程. 【答案】x – y + 7 = 0或4x + 3y = 0. 【解析】 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为. 将A(–3，4)代入上式，有， 解得a = –7. 所以所求直线方程为x – y + 7 = 0. 当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k = . 所以所求直线的方程为x，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x – y + 7 = 0或4x + 3y = 0. 四、课堂运用 【基础】 1．已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边所在的直线的方程． 【】【】 )已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0 (k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程． 【答案】　见解析 【解析】　 (1)证明　直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0， 令，解之得， ∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)． (2)解　由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k0； 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0. (3)解　由l的方程，得A， B(0,1＋2k)．依题意得　 解得k0 ∵S＝·OA·OB＝··|1＋2k| ＝·＝≥×(2×2＋4)＝4， “＝”成立的条件是k0且4k＝，即k＝，∴Smin＝4，此时l：x－2y＋4＝0. 课程小结 （1）、两点式.截距式.中点坐标. （2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ （3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？ 课后作业 【基础】 过两点A(0,1)，B(－2,3)的直线方程为____________． 【答案】　x＋y－1＝0. 【解析】：由两点式方程可得＝， 整理得x＋y－1＝0. 【巩固】 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．△OAB的面积为12，则直线l的方程是________ 【答案】　＋＝1， 【解析】　设直线l的方程为＋＝1(a0，b0)． 则有＋＝1，且ab＝12. 解得a＝6，b＝4. 所以所求直线l的方程为＋＝1， 【拔高】 .若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0m2＋n2(　　) 个性化教案