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matlab实现平面图形的几何变换
实验报告
课程名称:数学实验
实验名称:平面图形的几何变换
指导教师:
实验目的、要求:
1. 了解几何变换的基本概念。
2. 了解平移、伸缩、对称、旋转等变换。
3. 学习掌握MATLAB软件有关的命令。
实验仪器:
安装有MATLAB软件的计算机
实验步骤:
一、实验原理
1.几何变换程的基本概念
在平面直角坐标系下,点A由坐标表示,如果存在两个函数
将点映射成点,则称函数确定了一个平面上的几何变换。如果能从上面的方程组中反解出:
则称函数确定了的逆变换。
2.几种常见的几何变换
常见的平面图形的几何变换有平移、伸缩、对称、旋转等变换。
平移变换:把函数变化为,可将函数图形向右平移个单位,把函数变化为,可将函数图形向上平移个单位,
伸缩变换:把函数变化为,函数图形会压缩或伸长,其作是改变水平轴的刻度单位,因此称为水平刻度参数,把函数变化为,则可改变垂直轴的刻度单位。
旋转变换:设函数图形以原点为中心,逆时针旋转角,原来的坐标变为新的坐标,旋转变换为
对称变换:把函数变化为,函数图形关于原点对称;把函数变化为,函数图形关于轴对称;把函数变化为,函数图形关于轴对称。
3.几何变换的矩阵表示
平移变换、缩放变化、旋转变换、对称变换可以写成如下统一的形式:
上式可写为如下矩阵表示形式
对于平移量为的平移,对应的矩阵为;
以原点为中心,逆时针旋转角的变换,对应的矩阵为;
比例系数为的缩放,对应的矩阵为;
关于轴对称的变换,对应的矩阵为;
关于轴对称的变换,对应的矩阵为;
关于直线对称的变换,对应的矩阵为。
二、实验结果
将函数的图形向右平移3个单位且向上平移3个单位.
将函数的图形在水平方向收缩一倍,在垂直方向放大一倍。
将函数的图形以原点为中心,顺时针旋转度角.
已知函数,试扩展函数的定义域,使之成为2周期的偶函数,并画出函数在[-8,8]上的图形。若要把函数延拓成以4为周期的奇函数呢?
做怎样的变换才能使函数图形绕给定的点转动?这个变换可以分解成3个基本变换:平移量为的平移变换,旋转角度为的旋转变换,的逆变换.求出变换矩阵,写出与变换相应的方程,并对具体的函数图形进行变换.
(1) (2)
要求:1,2,3,4题必做,第5题选做。
结果如下(写清题号,程序,画出结果图形):
将函数的图形向右平移3个单位且向上平移3个单位.
解:
将函数的图形在水平方向收缩一倍,在垂直方向放大一倍。
解:
3.将函数的图形以原点为中心,顺时针旋转度角.
解:
4.已知函数,试扩展函数的定义域,使之成为2周期的偶函数,并画出函数在[-8,8]上的图形。若要把函数延拓成以4为周期的奇函数呢?
解:
实验心得
了解几何变换的基本概念和平移、伸缩、对称、旋转等变换。并学习掌握MATLAB软件有关的命令。
教师评语
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