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《函数的图象变换》
《函数的图象变换》
(一)【知识点金】:
函数的图象变换主要涉及到平移变换,伸缩变换,翻转变换,绝对值变换。
1、平移变换:
①是将函数的图象向右平移个单位;
②是将函数的图象向左平移个单位;
③是将的图象向上或向下平移个单位。
2、伸缩变换:
①是将函数的图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍()或缩短到原来的倍();
②是将函数的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍()或伸长到原来的倍()。
3、翻转变换:
①函数的图象与函数的图象关于轴对称;
②函数的图象与函数的图象关于轴对称;
③函数的图象与函数的图象关于原点成中心对称。
4、轴对称和中心对称:
①若一个函数满足,常数,则函数的图象关于直线对称。
推广:若一个函数满足,则这个函数的图象关于直线对称。
②若一个函数满足,常数,则函数的图象关于点对称。
推广:若一个函数满足,则这个函数的图象关于点对称。
③
④
(二)【典例解析】:
1、定义在实数集上的函数,对一切实数都有成立,若仅有个不同的实数根,那么所有的实数根之和为 。
2、定义在上的函数满足,则的值为 。
3、对于任意函数,在同一坐标系中,若函数和的图象恒关于直线对称,则直线的方程为 。
4、如果函数的图象沿轴向左平移个单位,得曲线,设曲线的方程,对任意的都有,试求的值。
5、记函数,,,求函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分的面积。
6、已知,问有多少个实数,使得?
7、函数的图象关于某条垂直于轴的直线对称,求实数的值。
8、(湖北卷)关于的方程,给出下列四个命题:
①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;
其中假命题的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
补充:(专题五《二次函数》)
已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点,且
①求的范围;②求证:;③如果
那么与是否均为正值?请说明理由。
13.(湖北卷)关于的方程,给出下列四个命题:
①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;
其中假命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
解:关于x的方程可化为…(1)
或(-1 x 1)…………(2)
当k=-2时,方程(1)的解为 ,方程(2)无解,原方程恰有2个不同的实根
当k=时,方程(1)有两个不同的实根 ,方程(2)有两个不同的实根 ,即原方程恰有4个不同的实根
当k=0时,方程(1)的解为-1,+1, ,方程(2)的解为x=0,原方程恰有5个不同的实根
当k=时,方程(1)的解为 , ,方程(2)的解为 , ,即原方程恰有8个不同的实根
选A
2012年02月03日整理
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浙江省江山中学数学组 XXF
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