函数图像中的平移与伸缩变换.doc

函数图像中的平移变换与伸缩变换 一、 函数图像的变换是高考中的热点，掌握变换规律的技巧能帮助我们准确、快速的解题。本节课我们学习变换中的平移变换与伸缩变换。 现象： 规律： 现象： 规律： X 0 2 Sin -x 0 -1 0 1 0 X Sin -x+ 0 -1 0 1 0 考查实质： X 0 2 Sinx 0 1 0 -1 0 X 0 Sin2x 0 1 0 -1 0 平移与伸缩变换的总结：（1）每一次变换仅对字母x、y而言。 （2）变换具有“逆反性”（正向移则减，负向移则加） 注意：实质上可看作为_________________ 二、例：将向左平移个单位得到 _________________,再将它的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，得到的解析式为___________________，再将它的横坐标不变，纵坐标缩为原来的1/2,得到的解析式为________________。 练习：1、将y sinx的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，然后再向左平移个单位得到的解析式为：_______________ 2、为得到函数y sinx-cosx的图像，只要将y sinx+cosx 的图像按向量平移,则等于__________ 注：右移2个单位 下移3个单位 ，此时 的图像按向量平移后的解析式为 3、如何由的图像得到的图像。 三角函数作为函数中的一种，它的变换规律是应适用于一般函数，验证 结论：上述两条也适用于一般函数y f x 三、例1：将的图像向左平移两个单位，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的两倍，其解析式为：______________________ 例2：作的草图。 练习：1、的反函数是，作的图像。 2、将的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，然后再向左平移1个单位，所得的函数解析式为：________________ 3、若为偶函数，求的对称轴。 思考：1、定义在R上的函数若关于x的方程有3个不同的实数解，且，则下列说法错误的是 A、 B、1+a+b 0 C、 D、 2、f x 是定义在区间上的奇函数图像，令g x af x +b,则下列关于函数g x 的叙述正确的是 A、若a, 则函数的图像关于原点对称 B、若a 1,0﹤b﹤2,则方程g x 0有大于2 的实根 C、若a -2,b 0,则g x 的图像关于y轴对称。 D、若a≠0，b 2,则方程g x 0有三个实根 小结：1、记住函数图像的平移变换和伸缩变换的规律 2、学会利用这一规律在实际中的应用，特别是与对称变换和函数性质的综合考查。 3、学会特殊与一般的数学思想 1 y 2 y c -2 -c 2 -2