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函数图像中的平移与伸缩变换
函数图像中的平移变换与伸缩变换
一、 函数图像的变换是高考中的热点,掌握变换规律的技巧能帮助我们准确、快速的解题。本节课我们学习变换中的平移变换与伸缩变换。 现象: 规律: 现象:
规律:
X 0 2 Sin -x 0 -1 0 1 0 X Sin -x+ 0 -1 0 1 0 考查实质:
X 0 2 Sinx 0 1 0 -1 0 X 0 Sin2x 0 1 0 -1 0
平移与伸缩变换的总结:(1)每一次变换仅对字母x、y而言。 (2)变换具有“逆反性”(正向移则减,负向移则加)
注意:实质上可看作为_________________
二、例:将向左平移个单位得到 _________________,再将它的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,得到的解析式为___________________,再将它的横坐标不变,纵坐标缩为原来的1/2,得到的解析式为________________。
练习:1、将y sinx的图像纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,然后再向左平移个单位得到的解析式为:_______________
2、为得到函数y sinx-cosx的图像,只要将y sinx+cosx 的图像按向量平移,则等于__________
注:右移2个单位 下移3个单位 ,此时
的图像按向量平移后的解析式为
3、如何由的图像得到的图像。
三角函数作为函数中的一种,它的变换规律是应适用于一般函数,验证
结论:上述两条也适用于一般函数y f x
三、例1:将的图像向左平移两个单位,然后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的两倍,其解析式为:______________________
例2:作的草图。
练习:1、的反函数是,作的图像。 2、将的图像纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,然后再向左平移1个单位,所得的函数解析式为:________________
3、若为偶函数,求的对称轴。
思考:1、定义在R上的函数若关于x的方程有3个不同的实数解,且,则下列说法错误的是
A、 B、1+a+b 0 C、 D、
2、f x 是定义在区间上的奇函数图像,令g x af x +b,则下列关于函数g x 的叙述正确的是
A、若a, 则函数的图像关于原点对称
B、若a 1,0﹤b﹤2,则方程g x 0有大于2 的实根
C、若a -2,b 0,则g x 的图像关于y轴对称。
D、若a≠0,b 2,则方程g x 0有三个实根
小结:1、记住函数图像的平移变换和伸缩变换的规律 2、学会利用这一规律在实际中的应用,特别是与对称变换和函数性质的综合考查。 3、学会特殊与一般的数学思想
1
y
2
y
c
-2
-c
2
-2
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