利用凯撒密码及其变化形态的概念.doc

摘要： 利用凱撒密碼及其變化形態的概念，配合圓和直線交點的幾何圖像，再加上矩陣的運算，自創一套新的加密系統。 壹、研究動機 隨著科技、，、……早已成為生活必須用品，，，，，的概念，於是我們試著將二者結合起來，再配合矩陣(數甲上冊第三章)的概念作出自創的加密系統。 貳、研究目的 了解傳統密碼： 解釋密碼的意涵。 了解凱撒密碼及其變形。，。、、，、，。1.移位法 2.置換法 3.隱藏法 其中隱藏法和我們所探討主題（凱撒密碼的變形）並無太大關係，在此不予討論。 密碼的函數特性是明文對密碼為一對一或一對多的關係，即明文是密碼的函數。且在密碼學中，我們通常用小寫表示明文內容，大寫表示密文內容；用P表示明文，而用C表示密碼。 移位法基本型態 加法加密系統： C＝P＋s（mod m） 【一般來說，我們以1表示A，2表示B……25表示Y，26表示Z，以此類推。】 由於s＝0時相當於未加密，而（都可用取代），所以如此一來，整個系統只有種變化，換言之，只要試過次，機密的資訊就會洩漏出去。 置換法基本型態 乘法加密系統：C＝kP（mod m） 我們希望都是不一樣的數字，換句話說，我們希望是一對一且映成函數（∵凱撒密碼為移位式密碼∴不會有「一對多」的情形）。 若 當且僅當時，才會是一對一且映成函數 ∴我們可推知在一般式中，。 而解密時則採以下方式： 設 ∴我們稱為乘法逆運算數。 乘法逆運算數求法如下。 舉例來說，如果我們知道，求其乘法逆運數。 經輾轉相除法，我們可知926 926 269 9 ∴我們可知，即 移位法＋置換法基本型態 仿射密碼系統：C＝kP＋s（mod m） 將加法加密系統及乘法加密系統結合而成；而其解密的方法即為加法加密系統解密法及乘法加密系統解密法的合成。 以上乘法加密系統、加法加密系統都可歸為仿射密碼系統，而仿射密碼系統即為所謂的凱撒密碼。 凱撒密碼的變形 (帶提示詞的凱撒密表：。，，，，「」：，，。「」。，，。 (從密鑰字開始，，。 按照此方式， 變成 可推知：，，，，……以此類推，到第27個字母時就又回到第1列的字母表。 中各行是一簡單的凱撒密表；然而其間的不同在於不再使用同一份凱撒密表對整篇文章加密，而是每個字母各對應一份不同的凱撒密表──在重複使用第一行之前，已使用過25種凱撒密表。 (布萊茲?德維吉尼亞密表（）。 加密法則為：把第一列當作明文的操作區，而第一行就當作工作鑰的操作區，兩者對應的字母就為該明文加密後的密文。這種加密方式若要解密，工作鑰的有無非常重要。 以上兩種加密方式能使相同的明文轉換成不同的密文，所以字母的高頻率也就會被遮蓋住，無法用頻率分析法解出。此種加密方式實際上是多個「單字母替換法」的組合，所以稱之為「多字母替換法」。 但在沒有工作鑰的情況下，?亦可用解密。 ※ Kasiski方法 工作鑰是一串有週期性的文字。，，，。的主要概念整理如下： (兩個相同的明文字串距離為工作鑰長度的倍數時，那它們對應的密文就相同；兩個相同的明文字串距離不為工作鑰長度的倍數時，那它們對應的密文就不相同。 (兩個不同的明文字串對應的密文可能相同；但字串越長，這種可能性就越小。 (分析一篇密文中的各種相同字串，找出其距離，根據其最大公因數＝可以推知工作鑰的長度。 (知道工作鑰長度之後，把整篇密文看成個單字母替換法，再利用頻率分析法推知各個單字母替換法的工作鑰及明文。 ： 單字母替換法 ( 加法加密系統 ( 乘法加密系統 ( 帶提示詞的凱撒密表 ＊特色：可用頻率分析法解密 多字母替換法 ( (相當於工作鑰為A~Z的?) (? ＊特色：先試「」，若不是才試「?」， ?可以用「」解密。 ＊重要觀點：把多字母替換法看成多個單字母替換法的組合，所以雖然多字 母替換法可能造成明文與密文一對一、一對多或多對一的對應 ，但在此觀點下它們都是一對一或一對多的對應，又凱撒密 碼不會有一對多對應，故在此觀點下它們都是一對一的對應。 當我們面對一篇密文時，若要分辨其為「單字母替換法」還是「多字母替換法」可用美籍密碼學家的觀點──「重合度（IC）」。 、、……； ………… 這表示在一篇很多字的文章中，。單字母替換法其實只是將字母移位，所以用「」。 而用「」）， 則 由以上兩點可以推估，IC較接近0.065則單字母替換法可能性較大；反之，若IC較接近0.038則多字母替換法可能性較大。 (二) 提出新密碼的概念： 試著結合各類凱撒密碼的技巧作出新密碼