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四川省2009年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学试卷
四川省2009年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
数学试卷
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题:(本大题共15个小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求,把正确 的代号写在括号内)
1、设集合A={-1,0},B={xN|x<},则AB等于( )
A {-1,0} B {0,1} C {0} D {-1,0,1}
2、“ x+2 x-1 0”是“x>1”的( )
A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
3、点(a,1)在曲线x2-xy-6 0上,则a的值是( )
A 6 B -2 C 3 D -2或3
4、不等式|3x-5| 1的解集是( )
A {x|x 2} B x|x C {x|x } D {x|<x 2}
5、设函数y ,则 A 当x 2时,y有最大值 B 当x 2时,y有最小值
C 当x 时,y有最小值 D 当x 2时,y有最小值4
6、如果空间两条直线互相垂直,那么它们( )
A 一定相交 B 是异面直线 C 是共面直线 D 一定不平行
7、下列函数中为奇函数的是( )
A f x x+sinx B f x log3x C f x 3x2-2x D f x x
8、已知圆方程是x2-2x+y2+4y+3 0,则它的圆心和半径分别是( )
A (1,-2),r 2 B 1,-2 r C(-1, 2),r 2 D(-1, 2),r
9、已知函数f x 的图象如下,则f x 的解析式是( )
A.y sin 3x+ B.y sin 3x+ C y sin 3x+ D. y sin 3x-
10、双曲线实轴上的顶点为( )
A (-2,0)和(2,0) B (-,0)和(,0)
C (0,-3)和(0,3) D (0,-)和(0,)
11、若sinatana 0,则角a是( )
A 第一或第二象限的角 B 第一或第三象限的角
C 第一或第四象限的角 D 第二或第四象限的角
12、设向量=(2,-3),=(-4,6),则四边形ABCD是( )
A 矩形 B 菱形 C 平行四边形 D 梯形
13、焦点在x轴上、焦距为2、离心率为的椭圆的标准方程是( )
A.B.C. D.
14、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面A1BD与平面B1CD1的位置关系是( )
A 平行 B 垂直 C 重合 D 相交但不垂直
15、二项式(x+)6的展开式的常数项是( )
A 1 B 6 C 15 D 20
二、填空题:本大题5个小题,每小题4分,共20分,
把答案填在题中的横线上
1、在矩形ABCD中,已知||=,||=,则||的值是________
2、已知cosa ,则cos2a的值是________
3、过点P(2,-1)且平行于向量=(-3,4)的直线方程是_________
4、抛物线y 4x2的焦点坐标是________
5、在4场比赛中分派3名裁判,每场比赛恰有2名裁判,不同的分派方法数是_
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或失常步骤。
1、(本小题满分10分)
设函数f x log7,g x log7 x-1 + log7 5-x ,F x f x +g x 。(1)求函数F x 的定义域;(2)若F(a)>1,求a的取值范围。
2、(本小题满分10分)
已知数列{an}的首项为1,an+1 2an+n-1.(1)求a2和a3;(2)求数列{an+n}的通项公式;(3)求数列{an}的通项公式。
3、(本小题满分12分)
已知在△ABC中,CD是AB边上的高,AB=5,cosA ,cosB 。
(1)求tanA和tanB;(2)求∠ACB的大小;(3)求CD的长
4、(本小题满分12分)
如图:已知||=||=2,||=6,=6(1)用向量、表示向量和;(2)求;(3)求||
5、(本小题满分13分)
如图,已知PA⊥平面ABC,PA=,AB=AC=,AB⊥AC,D是BC边上的中点,AE⊥PD于E。
求证:BC⊥PAD
求二面角P-BC-A的大小
求证:AE⊥平面PBC
求A到平面PBC的距离
6、(本小题满分13分)
已知圆x2+y2-2y-3 0经过椭圆的两个焦点,且与该椭圆只有一个交点,求该椭圆的标准方程。
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