2016年青岛酒店管理职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析).docx

2016年青岛酒店管理职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则（ ） A．B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．且则的方程为（ ）（A） B） （C） （D）3、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程为（ ） 4．双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．5. 函数在上为减函数，在上为增函数，则（ ）（A） （B） （C）（D）6.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2) B. C.(3,+) D.7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8. 若双曲线y2=4（m0）的焦距为8，则它的离心率为A． B． C． D．29.已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）A． B．C． D．10．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设，若f (x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 ． 12．复数（其中为虚数单位）的虚部为 13．函数的单调减区间为 14．椭圆的焦距为2，则的值等于 15．已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，点为坐标原点，则此双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围（3）复数满足，求|的最值 17．（本小题满分12分）已知椭圆x22＋y2＝1，（Ⅰ）求该椭圆的焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率；（Ⅱ）求过点P (12，12)且被P平分的弦所在直线的方程． 18．（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 19．（本小题满分12分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 20．（本小题满分13分）已知椭圆G：，过点(0，2)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(Ⅱ)O为坐标原点，求△OAB的面积． 21．（本小题满分14分） 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围 参考答案 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C C D B C B D A B D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. －1 12. 13. 14．3或5 15．2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∴∴焦点坐标……………………………………………………………………2分长轴长……………………………………………………………………………3分短轴长…………………………………………………………………………………4分离心率 ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）法一：由题意可知，该直线的斜率存在，……………………………………7分不妨设所求直线方程为y－12＝k(x－12)，即y＝kx＋12－12k.由1k， 得(2＋4k2)x2＋4k(1－k)x＋(1－k)2－4＝0，……………………………………………9分设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1＋x2＝－4k（1－k）2＋4k2＝1，…………………………………………………………10分解之得k＝－12.……………………………………………………………………………11分∴直线方程为2x＋4y－3＝0. …………………………………………………………12分 （Ⅱ）法二：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由题意知，所求直线的斜率存在，设为k，……………………………………………7分则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1. ………………………………………………………………8分由212122222＝1，得y21－y22＝－12(x21－x22)，……………………………………………9分∴y1－y2x1－x2＝－12·x1＋x2y1＋y2