2016江西枫林涉外经贸职业学院数学单招测试题(附答案解析).docxVIP

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是( ) A．若m∥,n∥,则m∥n B. 若m,n,m∥,n∥,则∥ C．若，m,则m D．若，m，m,则m∥ 3．若实数满足则的最小值是（ ） A．0 B．1 C． D．9 4．已知上是单调增函数，则a的最大值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为 (k＞0), 离心率,则双曲线方程为（ ） A ． －=1 B． C． D． 6．定义行列式运算=. 将函数的图象向左 平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 ( ) A． B． C． D． 7．长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2, AD=, AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是（ ） A.．2 B.． C ． D． 8.若定义在R上的函数满足：对任意，有(), 则下列说法一定正确的是（ ） A ．为奇函数 B ． 为偶函数 C ． 为奇函数 D ． 为偶函数 9．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 10．若直线和⊙:没有交点,则过点（的直线 与椭圆的交点个数为（ 　） A．至多一个 B．.2个 C．1个 D．0个 11．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE， 且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点 在上且，则的面积为( ) Ａ ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．如图，到的距离分别是和， 与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若， 则与的大小关系及m与n的大小关系分别为 14．已知向量，， 且，则= _____ 15．已知函数(x)=,等差数列{ax}的公差为2，若 (a2+a4+a6+a8+a10)=,则 log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]= . 16．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下： 第棵树种植在点处，其中，，当时， 表示非负实数的整数部分，例如，． 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的 坐标应为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内） 17（本小题12分）已知中内角的对边分别为，且， 向量, 且∥ （Ⅰ）求锐角的大小， （Ⅱ）求的面积的取值范围. 18.（本小题12分） 如图，在三棱锥中，，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求点到平面的距离． 19.（本小题12分）在数列中，，。 （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和。 （Ⅲ）求数列的前项和。 20. (本小题12分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 V（t）= （Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i－1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）. 21．（本小题12分） 已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程； （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题10分）选修4－1：几何证明选讲 从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点