27.3用推理方法研究四边形(平行四边形).docVIP

27.３ 用推理方法研究四边形 一、素质教育目标 （一）知识储备点 1．掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）及等腰梯形的性质定理、判定定理的证明． 2．会运用证得的定理证明直角三角形斜边上中线及三角形、梯形中位线的有关性质． 3．掌握反证法的基本步骤，回用反证法证明简单问题． （二）能力培养点 经历用逻辑推理的方法研究图形问题，证明我们已经探索得到的一些结论的过程，进一步培养学生的主动探索的习惯，发展学生的逻辑推理能力． （三）情感体验点 加深学生对证明的必要性的认识，帮助学生养成主动探究和合作交流的学习习惯． 二、教学设想 重点：对已经探索得到的一些重要结论的证明． 难点：证明过程中思路的分析、辅助线的添加方法． 疑点：反证法的思路及步骤． 教学思路：从已经经过探索得到的有关平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、中位线的一些结论入手，引导、启发学生通过逻辑推理加以证明，同时巩固证明过程的书写训练． 三、媒体平台 1．教具、学具准备：三角板、直尺、钉制平行四边形框架的小木条． 2．多媒体课件撷英： （1）课件构思：通过动画演示，回顾已探索得出的结论，解析证明思路，展示证明过程． （2）http：//www． 四、课时安排 6课时 五、教学步骤 27.３.1 用推理方法研究四边形 第1课时 （一）本课目标 1．掌握平行四边形的判定定理、性质定理的证明及应用． 2．经历探索证明方法的过程，逐步培养学生逻辑推理的能力． （二）教学流程 1．情境导入 装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明裁出的那张玻璃符合顾客要求？”你能为应聘人员设计一种方案吗？ 2．课前热身 互动1 师：我们已学过平行四边形有哪些判定方法？ 生：（略） 明确 回顾在第12章学习的判定平行四边形的方法． 3．合作探究 （1）整体感知 当时是通过观察、操作、分析得出的结论，下面我们可以用逻辑推理的方法来加以证明． （2）四边互动 互动2 师：第1个判定方法是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．为了证明这个命题，先将文字语言转化为几何语言． 生：已知：如图所示，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 师：在还没有证出这些判定方法之前，只有用什么去判定平行四边形？ 生：利用定义，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 师：条件中已有AB∥CD了，所以只须证AD∥BC．为了充分运用线段平行、相等的条件，我们可以作出一条对角线，如，连结AC，这样就可以将四边形问题转化为三角形问题去解决． 生：（教师引导学生分析，写出证明过程） （板书）平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 师：请同学们顺着这个思路，利用全等三角形的性质来证明判定定理2、3． 生：（略） 师：对于判定定理4，需要再连出一条对角线BD，由对角线互相平行，且对顶角相等，可证出两组全等三角形，得到两组对边相等，利用已证出的判定定理2，从而证出是平行四边形． 生：（教师引导学生写出证明过程）． 师：这四条判定定理分别是从边、角、对角线几个方面去判定的，在运用时应好好分析条件，正确选择最佳方法． 明确 平行四边形判定定理的证明，渗透转化的数学思想． 互动3 师：如果一个四边形是平行四边形，那么它具有怎样的性质？ 生：（教师引导学生回忆） 师：可以用类似的辅助线利用全等三角形去证明这些性质．阅读课本第46页平行四边形性质定理1的证明过程． 生：（教师指导学生自学） 师：在证明性质定理1的过程中，得到了△ABC≌△CDA，除了可以得出AB=CD，AD=BC之外，还可以得到关于角的什么性质？如果再连结BD，又能得到关于对角线的什么性质？ 生：（教师引导学生分析证明） 师：同样，平行四边形三条性质定理分别从边、角、对角线几方面概括出平行四边形的特点，为我们今后证明线段相等、角相等又提供了新的依据，不必再通过全等三角形来过渡，简化了证明过程． 明确 平行四边形性质定理的证明． 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上点，且AE=CF． 求证：BF∥DE． 师：BF、D