27.3第6课时二次函数的综合应用.docVIP

第6课时 二次函数的综合应用 1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，一4)、B(一1，0)、 C(一2，5)三点． (1)求抛物线的解析式并画出这条抛物线； (2)直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，试结合图象，写出在第四象限内该抛物线上的所有整点的坐标． 2．如图(1)是某段河床横断面的示意图，查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： x(m) 5 10 20 30 40 50 y(m) 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 (1)请你以上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，尝试在图(2)所示的坐标系中画出y关于x的函数图象； (2)①填写下表： x 5 10 20 30 40 50 ②根据所填表中数据呈现的规律，猜想y关于x的二次函数表达式：_______________． (3)当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1．8 m的货船能否在这个河段上安全通过，为什么? 3．在平面直角坐标系中，给定以下五点A(一2，0)、B(1，0)、C(4，0)、D(一2，)、E(0，一6)，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足于以平行于y轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示)． (1)符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式，请用约定的方法一一表示出来． (2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线，使它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由． 4．某校研究性学习小组在研究二次函数及其图象的性质的问题时，发现了两个重要结论：一是发现当实数a变化 时，抛物线y=ax2 +2x+3(a≠0)的顶点都在某条直线上．二是发现当实数a变化时．若把抛物线y=ax2 +2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到点A的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到点B的坐标，则 A、B两点一定仍在抛物线y=ax2 +2x+3上． (1)请你探求当实数。变化时，抛物线y=ax2 +2x+3的顶点所在直线的解析式； (2)在问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能把它找出来吗?并说明理由． (3)在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊——一般”的思想，你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立，请说明理由． 5．如图，图(1)是棱长为a的小正方体，图(2)、图(3)由这样的小正方体摆放而成的．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数记为s．解答下列问题： (1)按照要求填表： n 1 2 3 4 …… s 1 3 6 …… (2)当n=l0时，s=_________； (3)根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点； (4)请你猜一猜上述各点能在某一个函数图象上吗?如果在函数上，求出该函数的解析式． 6．已知抛物线l：y=ax2+bx+c(其中a，b，c都不等于0)，它的顶点P的坐标是()，与y轴的交点是M(0，c)．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线l的伴随抛物线，直线PM为l的伴随直线． (1)请直接写出抛物线y=2x2一4x+1的伴随抛物线、伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式：______________； 伴随直线的解析式：______________； (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=一x2一3和y= 一x一3，则这条抛物线的解析式是_____________； (3)求抛物线l：y=ax2+bx+c (其中a，b，c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式； (4)若抛物线l与x轴交于A(x1，0)、B(x2，o)两点，x2 x10，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB =CD．请求出a，b，c应满足的条件． 7．如图，抛物线l1：y= 一x2一2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点M．抛物线l1向右平移2个单位后得到抛物线l2，l3交x轴于C、D两点． (1)求抛物线l2对应的函数表达式； (2)抛物线l1或l2在x轴上方的部分是否存在点N，使 以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是抛物线l1上的一个动点(P不与点A、B重合)，则点P关于原点的对称点Q是否在抛物线l2上?请说明理由． 8． 如