28.1锐角三角函数---正弦(教案).docVIP

课题：28．1锐角三角函数----正弦 三亚市妙联学校 周小莲 教学目标： 【学习目标】 1 知识与技能:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2 过程与方法:能根据正弦概念正确进行计算 3 情感态度与价值观:在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合理推理能力和合作交流,探究发现的意识;培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心. 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算. 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt△ABC中，∠C 90°，∠A 30°，BC 10m，求AB 2、如图在Rt△ABC中，∠C 90°，∠A 30°，AB 20m，求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C 90°，∠A 45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C 90°，当∠A 30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A 45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C ∠C′ 90°， ∠A ∠A′ a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在Rt△BC中，∠C 90， ∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C 90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA ． sinA＝ 例如，当∠A 30°时，我们有sinA sin30° ； 当∠A 45°时，我们有sinA sin45° ． 四、学生展示： 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C 90°，求sinA和sinB的值． 五、随堂练习 （1）： 做课本第77页练习． 六、课堂小结： 1 sin30° 2 sin45° 3 sin 60° 七、课后作业：完成同步练习册。