2排列组合应用题的常用解题策略.docVIP

排列组合应用题的常用解题策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。供同学们学习参考 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。（即注意“松绑”） 例1．（1996年全国文）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（ ） A、720种 B、360种 C、240种 D、120种 选C 2. 不相邻问题插空排:元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的不相邻的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.（2006年重庆文）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） （A）1800 （B）3600（C）4320 （D）5040 选B 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.（2006年江苏理）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。 填1260 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个（某些）元素按规定排入，第二步再排另一个（一些）元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4．（2000全国文理）乒乓球队的10名队员有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 .（用数字作答） 填252 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5．（2002年北京理）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A、种 B、种 C、种 D、种 选A 6.全员分配问题分组法: 分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配. 例6． 2004全国III 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 选C 7.名额分配问题隔板法: 对于相同元素的分组这类典型问题，可用“隔板”法求解。 例7：某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答） 填56 8.限制条件的分配问题分类法: 例8． 2005福建文，理 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种选 B 9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计. 例：9（2003年北京春）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 （ ） A．42 B．30 C．20 D．12 选A 10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式. 例10．（2006年湖北文）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是 .（用数学作答） 填78 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。 例11．（2006全国I）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）填2400 12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。 例12．6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ） A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种 选. 13.“至少”“至多”问题用分类法或间接排除法: 对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法． 例13． 2005全国I 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法 种. 填100 14.选排问题先取后排法:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取