3-2一元二次方程导学案.docVIP

龙文教育学科导学案 教师: 学生: 年级 日期: 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程复习专题 学习目标与 考点分析 学习目标：1、理解一元二次方程的概念和解的概念 2、熟练运用一元二次方程的几种解法 3、韦达定理、跟的判别式的熟练运用 考点分析：1、一元二次方程的几种解法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 2、韦达定理和跟的判别式的熟练运用 学习重点 重点：1一元二次方程的几种解法 2、韦达定理、根的判别式 学习方法 讲练结合 练习巩固 学习内容与过程 【复习上次内容】 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 知识点二：取值范围 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注： 知识点四：二次根式（）的性质 （） 知识点五：二次根式的性质 知识点六：与的异同点 =；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 【课本本节导入】 看下列问题 试着解决 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. 要使这两个正方形的面积之和等于17，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 两个正方形的面积之和可能等于12吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 【知识点梳理、例题精讲】 一、知识结构： 一元二次方程 二、考点精析 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 针对练习： ★1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程是关于x的一元一次方程， ⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。 ★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。 ★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知的值为2，则的值为 。 例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。 例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程 必有一根为 。 例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根， 则m的值为 。 针对练习： ★1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。 ⑴求k的值； ⑵方程的另一个解。 ★3、已知m是方程的一个根，则代数式 。 ★★4、已知是的根，则 。 ★★5、方程的一个根为（ ） A B 1 C D ★★★6、若 。 考点三、解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次 类型一、直接开方法： ※※对于，等形式均适用直接开方法 典型例题： 例1、解方程： =0; 例2、若，则x的值为 。 针对练习：下列方程无解的是（ ） A. B. C. D. 类型二、因式分解法: ※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”， ※方程形式：如， ， 典型例题： 例1、的根为（ ） A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。 变式1： 。 变式2：若，则x+y的值为 。 变式3：若，，