3.2函数的定义域和值域.docVIP

第二章 第二节 函数的定义域和值域 课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号知识点 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题 (题号) 求函数的定义域 2、3 4、7 11 求已知函数的值域 1、6 5、8、10 函数定义域、值域的综合应用 9 12 一、选择题 1.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A.{－1,0,3}　　　　　　　B.{0,1,2,3} C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} 解析：把x＝0,1,2,3分别代入y＝x2－2x， 即y＝0，－1,3. 答案：A 2.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　) A.a＝－1或a＝3 B.a＝－1C.a＝3 D.a不存在 答案：B 3.已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　) A.M B.N C.{x|2≤x4} D.{x|－2≤x4} 解析：M＝{x|4－x0}＝{x|x4}， N＝{x|0.5x－4≥0}＝{x|x≤－2}， 则M∩N＝N. 答案：B 4.(2009·江西高考)函数y＝的定义域为(　　) A.[－4,1]　　　　　B.[－4,0)C.(0,1] D.[－4,0)(0,1] 解析：要使y＝有意义， 所以所求定义域为[－4,0)(0,1]. 答案：D 5.若函数f(x)的值域为[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　) A.[，3] B.[2，]C.[，] D.[3，] 解析：令f(x)＝t，t[，3]，问题转化为求函数y＝t＋在[，3]的值域.又y′＝1－＝，当t[，1]，y′≤0，y＝t＋为减函数， 在[1,3]，y′≥0，y＝t＋在[1,3]上为增函数，故t＝1时ymin＝2，t＝3时y＝为最大. y＝t＋，t[，3]的值域为[2，]. 答案：B 6.(2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(　　) A.[－5，－1] B.[－2,0]C.[－6，－2] D.[1,3] 解析：1≤f(x)≤3，1≤f(x＋3)≤3， －6≤－2f(x＋3)≤－2，－5≤F(x)≤－1. 答案：A 二、填空题 7.函数f(x)＝的定义域为　　　　. 即－1x0. 答案：(－1,0) 8.函数的值域：y＝为　　　　. 解析：设μ＝－x2－6x－5(μ≥0)，则原函数可化为y＝.又μ＝－x2－6x－5＝－(x＋3)2＋4≤4， 0≤μ≤4，故[0,2]， y＝的值域为[0,2]. 答案：[0,2] 9.已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，bZ)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有　　　　个. 解析：由0≤－1≤1，即1≤≤2得0≤|x|≤2，满足整数数对的有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个. 答案：5 三、解答题 10.求下列关于x的函数的定义域和值域： (1)y＝－； (2)y＝log2(－x2＋2x)； 　　 ∴0x1 函数的定义域为[0,1]. ∵函数y＝－为减函数， 函数的值域为[－1,1]. (2)要使函数有意义，则－x2＋2x0，0x2. ∴函数的定义域为(0,2). 又当x(0,2)时，－x2＋2x(0,1]， log2(－x2＋2x)(－∞，0]. 即函数的值域为(－∞，0]. (3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}， 函数值域为{2,3,4,5,6,7}. 11.已知函数y＝loga(ax2＋2x＋1). (1)若此函数的定义域为R，求a的取值范围； (2)若此函数的定义域为(－∞，－2－)(－2＋，＋∞)，求a的值. 解：(1)ax2＋2x＋10，Δ＝4－4a，定义域为R. Δ0，a1. (2)由题意，ax2＋2x＋10的解集为 (－∞，－2－)(－2＋，＋∞). 12.已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6. (1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值； (2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域. 解：(1)函数的值域为[0，＋∞)， Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0 2a2－a－3＝0a＝－1或a＝. (2)对一切xR函数值均为非负， Δ＝8(2a2－a－3)≤0－1≤a≤， a＋30， g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2 ＝－2＋. 二次函数g(a)在[－1，]上单调递减， g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4， g(a)的值域为[－，4].