9.2多边形的内角和与外角和课件1(华师版七下).ppt

目录 1.多边形的定义 2.正多边形的定义 3.多边形的对角线 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和 比 一 比 1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。 又称为多边形。 一、探究新知 问题1： 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作 记作 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作 1. 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。 凹多边形 凸多边形 我们现在研究的是凸多边形,凹多边形不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 猜一猜 边 内角 顶点 问题2： 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？ 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 2、什么叫正多边形？ 归纳： 问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。 正三角形 正四角形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形) 画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 做 一 做 A B C D 问题4： 请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ …… 1 2 3 N-3 五边形ABCDE共有几条对角线呢？ 五边形ABCDE共有5条对角线。 请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？ 六边形ABCDEF共有9条对角线。 有没有什么 规律呢？ 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可 以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中 每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 条对角线. 四边形的内角和 A D C B 问题5： 四边形的内角和 结论：四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o 5边形 6边形 7边形 探究：多边形的内角和 对角线条数： 三角形个数： 内角和： 2 3 4 3 4 5 540° 720° 900° … n边形 ？ ？ ？ 问题6： 过多边形的一个顶点做对角线 n边形的内角和公式： （n-2）×180° 结论: 那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢? 因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数. （n－2）×180°/ n 例2 已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数. 解 设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n－2）×180=150 n 解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意 答：这个多边形的边数为12. 八边形的内角和是 ; 例1 1080o 应用公式解题: 二、精设练习 巩固新知 1、求下列图形中 x的值 3.四边形的内角的度数之比为 ２∶３∶5∶8，则各角度数为 . 2、多边形内角和为1620°则它为_____边形， 多边形每个内角都等于120°，则它为_____边形。 例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________ 解 　（n－2）×180° = 900° （n－2）= 900° /180° （n－2） = 5 n= 5 +2 n=7 7 例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数. 解: （10－2）×180° =1440 ° 则十边形的另一个内角的度数为 1440 °-1290° =150 ° 例4.正五边形的每一个内角等于_____,外角等于___. 例5.如果一个正多边