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温度非常低时 —— 按温度的指数形式降低 实验测得结果 —— 爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别 晶体热容 2）德拜模型 Peter Joseph Debye--1908年在慕尼黑大学获得博士 学位。1911年去瑞士苏黎士大学接替Albert Einstein 的职位，担任理论物理学教授，注意到爱因斯坦的工作 。1912年他改进了爱因斯坦的工作，获得了跟实验更加 符合的固体比热容公式。1916年Debye和Paul Sherrer 一起，发展出X射线的粉末衍射法。1936年获诺贝尔化 学奖。战后到美国。 1912年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质 —— 有1个纵波和2个独立的横波 —— 不同q的纵波和横波，构成了晶格的全部振动模 —— 不同的振动模，能量不同 色散关系 三维晶格，态密度 —— V: 晶体体积 —— 受边界条件限制波矢q分立取值，允许的取值在q空间形成了均匀分布的点子 体积元 态的数目 —— q是近连续变化的 振动数目 频率在 之间振动模式的数目 各向同性的介质 —— 频率也近似于连续取值 —— 振动频率分布函数，或者振动模的态密度函数 一个振动模的热容 晶体总的热容 —— 振动频率分布函数 和?m的计算 频率在 之间，纵波数目 频率在 之间，格波数目 频率在 之间，横波数目 波矢的数值在 之间的振动方式的数目 频率分布函数 格波总的数目 频率在 间，格波数目 晶体总的热容 德拜温度 晶体总的热容 令 德拜热容函数 在高温极限下 晶体总的热容 —— 与杜隆－珀替定律一致 德拜热容函数 低温极限 —— T3成正比 —— 德拜定律 —— 温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好 —— 温度很低时，主要的只有长波格波的激发 晶体热容 晶体热容 在高温区，任何固体的比热都由经典热力学的杜隆-柏替定理 （C=3R）决定，这是完全由点阵振动贡献的。在低温区，一 般绝缘体的比热由晶格振动决定，德拜模型的结果与实验符合 得很好。但是在极低温区，磁性绝缘体的比热主要由晶格振动 和磁有序决定，金属导体的比热主要由晶格振动和传导电子决 定，晶格振动的贡献是次要的。 德拜律与非磁性绝缘体的比热低温实验符合得非常好。德拜 温度在各种固体中的值为： NaCl 320K Be 1160K KCl 246K Mg 406K Ag 216K Fe 467K Zn 305K Si 658K 在同族元素比较时，德拜温度随原子序数的增大而迅速减小。 从绝对零度到室温的范围内，铜的德拜温度在320K 左右有的波动。另外，德拜模型不适用于较复杂的 分子，特别是高度各向异性的晶体，因为前面推导的 态密度不再正确。也不适用于波长特别短的振动（声 子能量特别大），德拜近似不再适用。 局限性： Phonon modes in the anomalous 40Ksuperconductor MgB2 Phonons in MgB2 The triple axis spectrometer Edited by Prof. Dr. J. Zhu Dont vibrate too much like lattice atoms, I am much too confused! 晶格原子集体振动模式－声子phonon的概念： 声子 —— 晶格振动的能量量子；或格波的能量量子 为什么晶格振动的问题要用量子力学 来处理？ 根据量子力学，判定一个系统是经典系 统还是量子系统的一个重要判据为测不准 关系，即： ΔE·Δt ~ ? 也就是说：看该系统的粒子能量涨落与具有该能量的时间涨落的乘积是否与?相当。 对于晶格振动，在室温下获得的热激发的平均能量为KBT≈0.026ev ; 另一方面，晶格振动的最高频率所对应的周期大致为10-13 s , 因此，对于晶格振动， ΔE·Δt ~ 2.6 × 10-15 ev·s 而? = h/2π =6.62/2π ~ 1×10-15 ev·s 也就是说：对于晶格振动系统，ΔE·Δt是与?相当的，因此，晶格振动问题必须用量子力学的方法来处理。 晶格原子集体振动模式－声子phonon的概念： 一个格波是一种振动模，称为一种声子，能量为 当这种振动模处于 时，说明