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第 一 章 静 电 场 第四章 有限差分法 4.1 二维泊松方程的差分格式 (Difference Form of 2D Poisson’s Equation) （1） 二维静电场边值问题 基本思想：将场域离散为许多网格 ，应用差分原理，将求解连续函数 的微分方程问题转换为求解网格节点上 的代数方程组的问题。 （2） 下 页 上 页 返 回 4.1 有限差分的网格分割 令 h = x - x0，将 x = x1 和 x3 分别代入式 ( 3 ) （4） （5） （3） 由式（4）+（5） （6） （7） 同理, 沿 x方向在 x0 处的泰勒公式展开为 下 页 上 页 返 回 将式(6)、式(7)代入式(1)，得到 当场域中 即 即 若场域离散为矩形网格，差分格式为 4.2 矩形网格剖分 五点差分格式 下 页 上 页 返 回 4.2 边界条件离散化（Discrete Boundary Condition) 第二类边界条件 第一类边界条件 分界面衔接条件 对称边界条件 其中 图1.6.5 介质分界面 下 页 上 页 返 回 图1.6.3 对称边界 图1.6.4 对称分界 4.3 差分方程组的求解方法 ( Solution Method ) 1、高斯—赛德尔迭代法 式中： 迭代过程直到节点电位满足 为止。 2、超松弛迭代法 式中：a —加速收敛因子（1 a 2） 下 页 上 页 返 回 图1.6.5 网格编号 收敛速度与 a 有明显关系： 收敛因子（ a ） 1.0 1.7 1.8 1.83 1.85 1.87 1.9 2.0 迭代次数（ N） 1000 269 174 143 122 133 171 发散 最佳收敛因子的经验公式（不唯一） （正方形场域、正方形网格） （矩形场域、正方形网格） 收敛速度与电位初始值及网格剖分粗细有关； 迭代次数与工程精度 有关。 下 页 上 页 返 回 边界节点赋已知电位值 赋节点电位初始值 累计迭代次数 N=0 N=N+1 按超松弛法进行一次迭代，求 打印 N Y 程序框图 下 页 上 页 返 回