copula.ppt

copula copula函数的定义 1959年Sklar提出copula理论，他提出可以将一个多维联合分布函数分解为多个边缘分布函数和一个copula函数，这个copula函数描述了变量间的相关性。 Nelson(1998)首先系统地说明了 Copula 函数的定义，copula函数是把随机向量所对应的联合分布函数与这些随机向量各自的边缘函数相连接的连接函数。 二元copula函数 令H(x,y)为具有边缘分布F(x)和G(x)为二元联合分布函数，则存在一个copula函数C(u,v)，满足 H(x,y)=C[F(x),G(y)] 若F(x)和G(y)是连续函数，则C(u,v)唯一确定 若F(x)和G(y)是一元分布函数，C(u,v)是一个copula函数，则H(x,y)是具有边缘分布F(x)和G(y)的二元联合分布函数。 多元copula函数 令F(x1,x2,...,xn)为具有边缘分布F1(x1),...,Fn(xn)的n元联合分布函数，则存在一个copula函数C(u1,u2,...,un),满足 F(x1,x2,...,xn)=C[F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn)] 若F1(x1),...,Fn(xn)是连续函数，则C(u1,u2,...,un)唯一确定。 若F1(x1),...,Fn(xn)为一元分布函数，C(u1,u2,...,un)是一个copula函数则由上式确定的 F(x1,x2,...,xn)是具有边缘分布F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn)的n元联合分布函数  几种copula函数:正态copula，t-copula，阿基米德copula；最常用的阿基米德copula函数有Gumbel-Hougaraard、Clayton和Frank Copula. 在使用copula函数解决问题时，copula函数模型选择很重要。对于最佳 Copula 函数的选择，有以下几种思路: 1、根据实际的数据的统计特征，分析常用 Copula 函数的特点来进行选择; 2、利用各种信息准则( AIC 准则、BIC 准则) 和距离最小准则等，从给定集合中选取较为合适的 Copula。3、通过 Copula 拟合优度检验选择最优的 Copula; 4、极大似然函数准则。 copula函数拟合检验：为判断 copula 模型的优劣，需要用一些检验方法常用的检验方法有：ALC原则、BIC原则和 AIC 原则等。 关于重现期和频率 频率的概念。频率是指某一数值随机变量出现的次数与全部系列随机变量总数的比值。频率是随机变量出现的机会。 重现期的概念。随机变量出现频率的另一种表达方式是重现期，即通常所讲“多少年一遇”，重现期用T表示。 目前，copula函数多被应用于金融应用领域，现也多用于水文领域，同一水文事件中的各个变量往往并不是服从同一种边缘分布，而Copulas 函数一般不受变量的边缘分布类型限制，可以构建不同类型边缘分布的水文变量的联合分布。 其中，有学者用copula函数建立洪峰、洪量、洪水历时的三变量联合分布；构建降水历时、降水强度的联合分布；建立了干旱历时、干旱烈度和干旱间隔时间的联合分布，构建暴雨量、暴雨日数、暴雨强度的联合分布，对极端降水量、极端降水强度、极端降水频次、极端降水贡献率进行联合概率分析和重现期测算等方面。 基于copula函数的辽西地区气候干旱频率分析 引言 研究方法 1、干旱的定义 2、copula理论（参数选取，边缘函数的建立，相关性检验，copula函数的选取，拟合检验合适的copula函数模型，联合重现期的计算） 应用实例 辽西地区 结论 干旱要素：干旱烈度，干旱历时，干旱间隔时间 根据游程理论，确定阈值，选取这三个要素进行分析，估计参数，然后进行拟合检验。然后再进行变量间的相关性分析（p/k/s相关），选择相关性最大的变量构造copula函数进行研究。 构造联合函数模型，进行二维copula函数的参数估计，采用进行ALC原则，AIC原则，BIC原则拟合检验，选取最优copula模型， 根据联合概率，推算重现期，得出结论。 * *