2.5圆锥曲线的共同性质.doc

2.5　圆锥曲线的共同性质 江苏省靖江第一高级中学 宋锦芳 教学目标： 了解圆锥曲线的共同性质，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程． 教学重点： 圆锥曲线的共同性质及其应用． 教学难点： 圆锥曲线的共同性质及其应用． 教学过程： 一、情境设计 问题1　我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？ 二、学生活动 运用多媒体画出常数分别为和2的动点P的轨迹，并判断曲线类型． 问题2　在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程： a2－cx＝a， 将其变形为 ＝ ， 你能解释这个方程的几何意义吗？ 三、建构数学 例1　已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x＝的距离之比是常数（a c 0），求点P的轨迹． 变式 将条件a c 0改为c a 0呢？ 由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹． 当0＜e＜1时，它表示椭圆； 当e＞1时，它表示双曲线； 当e＝1时，它表示抛物线． 其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线． 思考1　 （1）椭圆和双曲线有几条准线？ （2）准线方程分别是什么？[来源:Z|xx|k．Com] 思考2　椭圆 （a＞b＞0）和双曲线（a＞0，b＞0） 的准线方程分别是什么？ 三、知识运用： 例1　求下列曲线的焦点坐标和准线方程． （1）； （2） ； （3） ； （4）； （5） ； （6）． 例2　已知椭圆上上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离． 变式1　求点P到右准线的距离． 变式2　已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离． 四、小结 1．圆锥曲线的统一定义． 2．求点的轨迹的方法． 3．数形结合的思想． 五、作业 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计