§3.1.1数系的扩充与复数的概念.docVIP

§3.1.1数系的扩充和复数的概念 1课时 班级： 姓名： 【学习目标】: 1、了解数系的扩充过程与引进复数的必要性; 2、理解复数的概念及复数的代数形式，掌握两个复数相等的充要条件. 【重点难点】： 重点：复数的概念，复数的代数形式. 难点：复数相等的充要条件. 【学习流程】： 一、课前准备 （预习教材P60~ P62，找出疑惑之处） 复习1：实数系、数系的扩充脉络是： → → → ， 用集合符号表示为： 复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）： （1） （2） （3） （4） 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：复数的定义 问题：方程的解是什么？ 为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 ，，，，，，，0 反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部. 对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；当 时，它是非纯虚数 探究任务二：复数的相等 若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. ； 0 . 注意:两复数 比较大小. ※典例精析： 例1. 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 例2．已知，求实数的值. 变式：复数相等，求实数的值. 例3.已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值. 变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 ※ 小试牛刀 1. 若，求的值. 2. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是： （1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 复数的有关概念； 2. 两复数相等的充要条件； 3. 数集的扩充. ※ 知识拓展 复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 【限时训练】： 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 实数取什么数值时，复数是实数（ ） A．0 B． C． D． 2. 如果为实数,那么实数的值为（ ） A．1或 B．或2 C．1或2 D．或 3.若是纯虚数，则实数的值是 4. 若，则实数 ； . 【课外作业】： 1.求适合下列方程的实数与的值: 1 2 2. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由. 1 实部为的虚数 2 虚部为的虚数 3 虚部为的纯虚数 【课时小结】： 会泽一中导学案-XX2-2-1.1.1、1.1.2 使用时间：2014-11-17 编制人：程必赛 审核人：盛兴林 第-3-页 高二文科数学 第-4-页 会泽一中导学案-XX1-1-1.1.1、1.1.2 使用时间：2014-11-20 编制人：程必赛 审核人：盛兴林 第-1-页 高二文科数学 第-2-页