§3.1.1数系的扩充和复数的概念1.docVIP

§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教学目标： 1.知识与技能：理解并掌握虚数单位；理解复数的基本概念及复数相等的充要条件； 2.过程与方法：在问题情境中了解数系的扩充过程及引入复数的必要性； 3.情感、态度与价值观：通过数系的扩充过程体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 教学重点：虚数单位、复数及其相关概念、复数的分类(实数、虚数、纯虚数)、复数相等 的充要条件 教学难点：虚数单位的引进及复数的概念的理解 教学过程： 一、创设情景：方程在实数集中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使得这个方程有解吗？ （意图：创设问题情境，使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向） 二、探究新知： 1.学生回顾从自然数系到实数系的扩充过程： （教师可以通过提问的方式帮助学生回顾数系的扩充过程） （意图：使学生能够通过从自然数系到实数系的扩充过程体会体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用） 2.学生探究，引入虚数单位： 问题1：类比引进就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决方程在实数集中无解的问题？ （意图：通过类比，使学生了解扩充数系要从引入新数开始，引导学生引入虚数单位） 3.对虚数单位的理解： （1）虚数单位的平方等于-1，即　； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. （3）的周期性：, , , 4.复数的引入： 问题2：把实数和新引入的数像实数那样进行加法、乘法运算，并希望运算时有关的加法、乘法算律仍然成立，你能得到怎样的数？ （意图：1.使学生感受为什么把集合作为实数集扩充后的新数集） （方法：由学生自己动手试做，然后讨论，最后统一认识） （1）定义：把集合中的数，即形如的数叫复数，其中叫做虚数单位，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示。 （2）复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即，这一表示形式叫做复数的代数形式。其中叫复数的实部，叫复数的虚部。 例1：请说出复数的实部和虚部。 例2 ：复数的实部和虚部是什么？（易错为：实部是－2，虚部是3.14） 5. 两个复数相等的充要条件： 问题3:你认为应该怎样定义两个复数相等？（由学生自己理解，试着给出定义） （1）定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 （2）充要条件：如果，那么　 （复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如与不能比较大小。） 现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对　如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　 6.复数集与实数集的关系： 问题4：复数在什么条件下是实数？ （意图：引出复数分类，并搞清复数集与实数集关系，） （1）复数分类：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，它是实数0. （2）框图： 7.复数集与其它数集之间的关系：. 例3（课本例1）：实数取什么数值时，复数是: (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 例4：已知，其中，求与. 三、巩固练习： 1.设集合，，，若全集，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2.复数为虚数，则实数满足( ) A. B. C. D. 3.已知集合集合 则实数的值为( ) A.－1 B.－1或4 C.6 D.6或－1 4.满足方程的实数对表示的点的个数是______. 5.复数，则的充要条件是______. 6.设复数，如果是纯虚数，求的值. 7.若方程至少有一个实数根，试求实数的值. 8.已知，复数，当m为何值时， (1)； (2)是虚数；(3) 是纯虚数；(4) 四、课后作业：课本第106页 习题3.1 A组 1 , 2 , 3 §3.1.2复数的几何意义 教学目标： 1.知识与技能：了解复数的几何意义，明确复数与复平面内的点及平面向量的一一对应关系； 2.过程与方法：通过类比实数的几何意义和平面向量的几何意义，得出复数的几何意义； 3.情感、态度与价值观：通过复数的几何意义，使学生能够转换角度看问题，使数和形得到有机结合。 教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系． 教学难点：复数的几何意义。 教学设想：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定. 教学过程