§4.8正弦函数余弦函数的图象与性质.docVIP

科目 数学 课题 §4.8正弦函数、余弦函数的图象与性质 教 材 分 析 重点 正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性） 难点 利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象； 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线； 周期函数与（最小正）周期的意义。 关键点 充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图画法的安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象性质。 教 学 目 标 知识目标 用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象； 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图； 正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系； 正弦函数和余弦函数的性质； 周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定义，正弦函数和余弦函数的周期的求法。 能力目标 了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象； 理解周期函数与（最小正）周期的意义，并通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质； 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间[0，2π]上的简图。 情感目标 使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。 课时安排 4课时 教法 多媒体教学 教学设备 教与 学过 程设 计 具体见下 教学 后记 教与学过程设计 第一课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一） （一）引入课题 电脑演示一次函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数的图象，并指出研究一种函数，我们都会去研究它的性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而研究这些性质有一个很好的工具就是——函数图象。那么，三角函数的图象究竟是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。 （二）复习旧知 在此之前我们先复习一些必要的知识。 1．电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。 2．电脑演示作出点（），为作正弦函数图象作铺垫。 （6分钟） （三）新课 正弦函数的图象 下面我们一起来画正弦函数的图象。（边操作边讲解） 说明：1、这里将单位圆12等分，如果分得越细，则图象越精确，就像描点法作函数图象，点描得越多，图象越精确； 2、描点； 3、作图。 提问：我们作出了正弦函数在区间上的图象，但正弦函数对任意角均有值，即定义域为？（实数集R）如何作在其他区间上的函数图象呢？由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间上其函数图象与在上是一样的，在上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2π正弦函数的图象就出现一次重复，如此充满整个实数轴。可以想象，正弦函数的图象是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数图象） 说明：正弦函数的图象叫做正弦曲线。 五点法作正弦函数图象 可以看出这种方法作三角函数图象是比较精确的，我们称之为：几何法。虽然几何法作图精确，但太麻烦，不容易操作。有没有简单点的方法作三角函数的图象呢？ 请同学们观察在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？为什么？（基本确定图象的形状）[电脑显示这五个点，以示突出]所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，在精确度要求不太高时（画草图），我们一般可采用这种方法来画三角函数图象帮助我们分析。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多，我们称之为：五点法。 余弦函数的图象 正弦函数的图象已经得到了，那我们当然急切地知道，余弦函数的图象是怎样的？别急，我们马上来研究。我们知道，正余弦函数有着十分密切的关系，正弦可以通过一些诱导公式转化为余弦，因此我们猜想它们的图象也应该有着某种联系。 下面先设法找到函数y=cosx与正弦函数y=sinx之间的关系。 ，由此可见：函数y=cosx与函数是同一个函数，因此它们的图象应该是一样的。也就是说，余弦函数的图象可以由正弦曲线向左平移个单位得到。（电脑演示，将正弦曲线进行平移）余弦函数的图象叫做余弦曲线。 同样在[0，2π]上的余弦曲线上哪几个点起关键作用？为什么？ 练习： 在同一直角坐标系内，用五点法分别画出函数 ，的简图。 说明： 1、学生练习，教师稍后电脑演示（注意指出哪五点）；2、提问：这两条曲线有何关系？ 正弦函数、余弦函数的主要性质 （计算机显示正余弦函数的图象）请同学们观察正余弦函数的图象，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。 这两个函数的定义域分别是什么？ 它们的值域分别是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x等于什么