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数学教学案例 “一次函数复习（一）” 教学实录及教学反思 作者单位：湖南省长沙市岳麓区双枫中学 作 者：王清明 电 话邮 箱：wqm8092@ “一次函数复习（一）”教学实录及教学反思 湖南省岳麓区双枫中学 王清明 教学内容：初三中考 “一次函数”复习课。 教学目标： 1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的问题　　2．理解一次函数的性质并用　　3．能根据所给信息确定一次函数表达式能运用数形结合的思想探索问题，发现问题.  4．培养学生数形相结合思想和转化思想。5．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的归纳、探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。 教学重点：1、一次函数的图象与性质信息确定一次函数表达式教学难点：一次函数性质的用 复习课 探讨归纳，函数你一次函数？今天，让我们一起来一次函数一次函数—4个数字作为一次函数y= kx+b（或正比例函数y= kx）中k、b 生2： 图1 图2 师：一次函数y=－2x+5的大致图象是 生2： 师：一次函数y=2x－6的图像与x轴交点坐标为（ ）； 与y轴交点坐标为（ ）； 生2： 师：若函数y＝kx+b的图像如图所示， 则k= , b= , 函数关系式为： 。 生2： 师：已知一次函数y=kx+b的图象如图所示， （1）当x= ， y=0； （2）当kx+b＜0时，x的取值范围是：（ ） 二、问题精析，初步引探 师：首先，我想就刚才出示的这个二次函数的图象提几个问题，不知同学们有没有信心来解决？ （学生齐声回答：有！）。 师：请你们根据图象中所提供的信息，说出A、B、D、C四点的坐标。 （学生纷纷动笔求解……）。 生2：这四点的坐标分别是：A（-1，0）、B（4，0）、C（3/2，-25/4）、D（0，-4）。 师：很不错！完全正确。那现在请同学们求出这个三角形的面积，要说出你是怎么进行计算的。 生3：△ABC的面积为：1/2·AB·CE =125/8。 师：答得非常好！ 图3 师：如果将问题改成求△BCD的面积，可以怎么进行求解？（学生思考……）。 师：（良久没有学生回答）同学们可否由求△ABC的面积有所启示？ 生：…… 生4：可将CD延长，与X轴交于G，然后用△GCB的面积减去△GDB的面积，就可得到△BCD的面积。 生5：我还有一种方法，设二次函数图象的对称轴与BD相交于F，分别求出△DFC与△BFC的面积，它们之和就是△BCD的面积。 生6：还可将BC延长，使之与Y轴交于点M，然后用△BDM的面积减去△DCM的面积即可。 （教师根据学生的讲述在图象上添加了相应的字母。见图3） 师：太棒了，能谈谈你们这样设想的原因吗？ 生6：构造新的三角形，使其中一边落在坐标轴上，这样便于求出三角形的底边和高，进而求出三角形的面积。 师：李于同学真棒，我相信很多同学都和他一样，找到了在坐标系中求三角形面积的捷径。 师：同学们，学习数学就要这样，要能积极思考，善于发现问题中题设与结论之间的联系；在变化中发现规律。比如，这个问题到这里可以进行变式：（以上我们可以通过求得三角形的底和高来计算出三角形的面积）就利用这个二次函数的图象（此函数的解析式已求得为y＝x2-3x-4），在图象上是否存在点Ｐ，使△ABP的面积为15，如若存在，求出点Ｐ的坐标；如不存在，则说明理由。 （教师将学生推向探究问题的边缘） （学生或自主探索；或交流讨论……不久便有部分学生举手） 生7：根据题意，已知ΔABP的面积为15，底边AB=6，则边上的高为6，而这个值实际上就是点Ｐ的纵坐标，再将它代入此二次函数的解析式中即可求出点Ｐ的坐标。 图4 （老师微笑地点了点头，没有发表意见） 生8：我认为底边上的高等于6，但这个值只是点到底边的距离，也就是说，点P的纵坐标可以为±6。 师：你们认为他的分析是否有道理？ （……不一会，很多同学对刚才这位同学的分析表示赞成，并有部分学生通过计算求出了р点的坐标。） 师：周明同学考虑得很全面，请同学们仔细观察点Ｐ可能存在的几个位置。 （教师利用几何画板制成的动画演示点р的运动轨迹，△ABP的的形状也随之发生变化） 图5 图6 …… 学生纷纷进行探索，寻