“别具一格”的另类“压轴题”.docVIP

“ 别具一格”的另类“压轴题” 纵览近几年的全国各地的中考试题，试题呈现出重基础，重能力立意，总体难度有所下降，且难度有所分散和前移，不再过分集中在最后一道压轴性的大道上，能较好的体现新课程理念。但最后一道填空题往往比较灵活，且分值一般为5分，往往是造成学生失分的主要原因。笔者有幸参加2007年绍兴市中考的填空题阅卷工作，从最后一道填空题抽样的统计结果看，学生的得分率相当低，已成为中考中一个不大不小的另类“压轴题”。这些“压轴性”填空题有着共同的特征：试题的背景丰富，形式多样，信息量大，处理数据的能力要求高。本文拟从不同的层面剖析2007年中考试题中出现的“压轴性”填空题，供参考。 一、图表信息型“压轴题”占有一席之地 所谓图表信息题，是指题目中的信息大多以表格形式或函数图像给出的一类数学问题，其目的是考查学生将实际问题抽象成函数等数学问题的能力及获取数据的能力。这类题型充分体现了新课标的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”的理念。因此图表信息型填空题往往背景鲜活，贴近生活，关注社会热点问题，时代气息浓厚，呈现形式多样，它要求学生能从所给的图像、表格、文字中获取正确的信息，从而解决问题。 例1：（2007年萧山市） 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________元。 解析：由表格可知，最省钱的购买方案应是尽可能多的使用返还的购物券，故应先买一双鞋，付现金280元，返购物券200元，再买一件衣服只需付现金220元与返还的200元购物券即可，此时还可再返购物券200元，再加上100元即可购买一套化妆品，共用去600元。 例2：（2007绍兴市）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 ___条． 解析：由图1可知每条灌装生产线每小时灌装650瓶，由图2可知每条装箱生产 线每小时装750瓶，由图3可知8:00～11:00这个时段内未装箱的瓶装黄酒为每小时（700-400）÷（11-8）=100瓶，故可设灌装生产线有x条，则装箱生产线有（26-x）条. 由题意得：650x-750(26-x)=100 解得： x=14 所以灌装生产线有14条. 评注：例1是最近比较热门的“满就送”、“满就减”等商场打折为背景，计算要求不高，只需一些生活常识即可.例2表面上好像是函数问题，而实际上是方程问题，函数图像只不过提供了关于生产中的一些信息. 二、阅读探究型“压轴题”崭露头角 所谓阅读探究题，是指给出一定的文字或给出某个数学概念或命题或解题过程，在阅读的基础上要求对其本质作描述性的回答或进行判断、概括或让学生在变化了的新环境中运用新知识解决新问题。这类题型充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者” 这一新课程理念。通过这类题型的教学有助于培养学生阅读理解、收集信息、处理信息及自学能力。 例3：（2007年杭州市）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。 解析：所求方程组的未知数太多，不可能直接求解，因此参考三人讨论去寻找思路较为科学，显然甲与乙的讨论价值不大，只有丙的说法可以参考： 方程组的解是 （1） 故把方程组变形得 （2） 比较方程组（1）与（2）得 例4：（2007年江西）某化工厂2006年12月在制定2007年某种化肥的生产计划时,收集了如下信息: (1)生产该种化肥的工人数不能超过200人; (2)每个工人全年工作时数不得多于2100人; (3)预计2007年该化肥至少