《Matlab软件与基础数学实验》程序(部分).docVIP

追击问题： 一敌舰在某海域内以椭圆轨迹航行，其在时间t时刻的坐标为： x(t)=10+20cost y(t)=20+5sint 我方战舰恰位于原点处，我战舰向敌舰发射制导鱼雷，鱼雷的速率为20，其运行方向始终指向敌舰，试问敌舰航行在何处将被击中？ 2. 若敌舰的运行轨迹变为 x(t)=10+20cost y(t)=20+20sint 试问敌舰航行在何处将被击中？(无法击中) 3. 若敌舰的运行轨迹变为 x(t)=10+20cost y(t)=20+20sint 鱼雷速率提高至21，结果如何？ %Matlab程序： clear;clc h=0.01;%时间步长 k=1; t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值 r=10;while r=0.05 % k=250 % m=(20+5*sin(t(k))-y(k))/(10+20*cos(t(k))-x(k) +1.e-10)+1.e-10; if 10+20*cos(t(k))-x(k)=0 x(k+1)=x(k)+20*h/sqrt(1+m^2); else x(k+1)=x(k)-20*h/sqrt(1+m^2); end if 20+5*sin(t(k))-y(k)=0 y(k+1)=y(k)+20*h/sqrt(1+1/m/m); else y(k+1)=y(k)-20*h/sqrt(1+1/m/m); end r=(x(k)-10-20*cos(t(k)))^2+(y(k)-20-5*sin(t(k)))^2; r=sqrt(r); t(k+1)=h*k; k=k+1; plot(10+20*cos(t(k)),20+5*sin(t(k)), r*) hold onaxis([-10 32 -3 30]); plot(x,y, o) pause(0.02) end t=t(end),x=x(end),y=y(end) t = 2.6300 x = -7.1780 y = 22.5627 第二问：速度相同无法击中 第三问： t = 4.4100 x = 4.0221 y = 0.9141 %Matlab程序： clear;clc h=0.01;%时间步长 k=1; t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值 r=10;while r=0.05 % k=250 % m=(20+20*sin(t(k))-y(k))/(10+20*cos(t(k))-x(k) +1.e-10)+1.e-10; if 10+20*cos(t(k))-x(k)=0 x(k+1)=x(k)+22*h/sqrt(1+m^2); else x(k+1)=x(k)-22*h/sqrt(1+m^2); end if 20+20*sin(t(k))-y(k)=0 y(k+1)=y(k)+22*h/sqrt(1+1/m/m); else y(k+1)=y(k)-22*h/sqrt(1+1/m/m); end r=(x(k)-10-20*cos(t(k)))^2+(y(k)-20-20*sin(t(k)))^2; r=sqrt(r); t(k+1)=h*k; k=k+1; plot(10+20*cos(t(k)),20+20*sin(t(k)), r*) hold onaxis([-12 32 -2 42]); plot(x,y, o) pause(0.02) end t=t(end),x=x(end),y=y(end) 课本P81 1. 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草.他要将一头牛栓在牛栏边界的栏桩上，但只让牛吃到一半草，问栓牛鼻的绳子应为多长？ 设拴牛的绳子长为r, 以圆形牛栏C1 的圆心为原点建立直角坐标系, 见图1, 不妨设拴牛的栏桩为图1中圆形牛栏C1 上的B 点, 其坐标为(10,0), 则所求问题转化为: 求出r,使得以B 点为圆心, 半径为r 的圆C2 与圆C1 相交部分的面积 是圆C1 面积的一半。 解法一： 由于圆形牛栏C1 和圆C2 的方程分别为: C1: x2+y2=100 C2: (x-10)2+y2=r2 (1) 联立方程C1, C2, 可得两交点分别为： ， 设牛吃草的面积为S，即圆C1与C2的相交部分，则根据题意，S应为圆C1面积的一半，即 由图可知，S的面积可由下面的定积分计算得到： 对于上式中的积分，令u=x-10，则上式可化简为