《一次函数》经典例题解析(学生用).docVIP

类型一：正比例函数与一次函数定义　　1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 　　　　举一反三：　　【变式1】如果函数是正比例函数，那么（ ）.　　A．m=2或m=0 　　　B．m=2 　　　C．m=0　　　 D．m=1　　　　【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.　　（1）写出y与x之间的函数关系式；　　（2）当x=4时，求y的值；　　（3）当y=4时，求x的值．　　类型二：待定系数法求函数解析式　　2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式． 　　　　举一反三：　　【 变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．　　　　【变式2】已知直线y=2x+1．　　（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；　　（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．　　　　　　　　【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．　类型三：函数图象的应用　　3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题： 　　(1)汽车共行驶了___________ km；　　(2)汽车在行驶途中停留了___________ h；　　(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；　　(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　【变式2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )　　A.14分钟 　　　B.17分钟　　　 C.18分钟　　　 D.20分钟　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　根据图象解答下列问题：　　（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？　　（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.　　　　 ①求排水时y与x之间的关系式；　　　　 ②如果排水时间为 2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.　　类型四：一次函数的性质　　4、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A（一6，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为12，y随x的增大而增大，求k，b的值．　　　　　举一反三：　　【变式1】已知关于x的一次函数．　　（1）m为何值时，函数的图象经过原点?　　（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，－2）?　　（3）m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?　　（4）m为何值时，y随x的增大而减小？　　　　【变式2】 若直线（）不经过第一象限，则k、b的取值范围是______，______．　　　　【变式3】直线l1：与直线l2：在同一坐标系中的大致位置是（ ）．　　　　　　　　　　　　　　　　 A． 　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　 D．　　【变式4】函数在直角坐标系中的图象可能是（ ）．　　　　　　类型五：一次函数综合　　5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。　　（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；　　（2）若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请直接　 　　　写出点P的坐标。　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　举一反三：　　【变式1】在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿边按A→B→C→D的方向向点D运动（但不与A，D两点重合）。求△APD的面积y()与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答