《二倍角的正弦余弦正切公式》导学案.docVIP

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》导学案 【学习目标】 学会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程 能记住二倍角公式及相关变形 能用二倍角公式进行化简，求值 【重难点】 重点：二倍角公式的推导及应用 难点：二倍角公式的变形式的应用 【学法指导】自主探究公式的内在联系 【预习案】 知识链接： 两角和的正弦、余弦、正切公式 cos sin tan 【学习过程】 阅读课本第132页到133页的内容，尝试回答下面的问题 知识点1.二倍角公式的推导 在上面和角公式中，若令，会得到怎样结果 tan （其中tan有意义 ，tan有意义 ） 知识点2.二倍角公式的变形 由sin+cos 1，你能填写下面的结果吗 cos2 它们还可以写成 基础训练：你能根据上面的公式解答下列问题吗？ 化简求值 1 2 cos 3 4 例1. （1）sin4 2sin cos （2）sin 2sin cos （3）cos 6 2cos -1 1-2sin （4） cos 例题2.已知,求,cos4,tan4的值 温馨提示：“倍”是描述两个数量之间关系的，比如2是的二倍， 4是2的二倍，是的二倍等 问题：1.若的范围改为（0，，结果相同吗？ 2. 若条件改为sin+cos ，怎么做？ 变式练习：已知sin+cos 求sin2 例题2 在△ABC中，cosA ,tanB 2,求tan 2A+2B 的值 思路1：先求tan2A,tan2B 思路2：先求tan A+B ,2A+2B是A+B的倍角 问题：若求tan A+2B 的值呢？你能写出几种思路？ 【当堂检测】 化简 1 2 【学习反思】 本节课我最大的收获是什么？ 【课后练习】 一．选择题 1.已知为 （ ） A. B. C. D. 2.已知（ ） A. B. C. D. 3.已知 A. B. C. D. 二．填空题 1. 1 sinxcosxcos2xcos4x 2 sin10sin30sin50sin70 2. 若tan ，则 3.已知 4.已知 5.函数的最小值是 三．解答题 1.已知sin sin ,且，求sin 2. 已知 3.已知向量 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若求的值。 4.设函数 求函数的最大值和最小正周期 设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB 且 C为锐角，求sinA 参考答案： 基础训练 1. 2. 3.1 4. 例题1 练习 ，， 例题2 当堂检测 1. 2. tan2 课外作业 一.选这题 1. A 2.D 3.A 二. 填空题 1. 1 2 2. 3. 4. 5. 三.解答题 1. 2. 3 1 2 4 1 , 2