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《勾股定理》教学设计方案 课题名称 《勾股定理》 科 　目 初中数学 年级 八年级 教学时间 （第一课时）一课时 学习者分析 八年级的学生已经有了一定的三角形基础，他们对图形的理解能形象化，这样学习勾股定理会容易些。学习勾股定理时，主要渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到提高。 教学目标 一、情感态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 二、过程与方法 1．在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。 2．经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 三、知识与技能 1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。 3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。 教学重点、难点 1.探索和验证勾股定理。 2.用拼图的方法验证勾股定理。 教学资源 学生自制的直角三角形模板； 教师自制的多媒体课件； 上课环境为学校的多媒体教室。 《勾股定理》教学过程描述 教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题：? 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。 3 在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围 以等腰直角三角形的三边为边 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 3 计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关系。 或 归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 学生根据命题写出已知和求证。 已知 如图，在Rt△ABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c, 求证： 教学活动3 　 图中两个黄色的正方形的面积分别为25和144，求红色的正方形的面积。 教学活动4 　 当堂反馈： 1．在△ABC中，∠C 90°AC 21m，BC 28m ． ①求△ABC的面积； ②求斜边AB的长； ③求高CD。 2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？ 3