山东师大附中理科数学综合测试卷(八).docVIP

山东师大附中理科数学综合测试卷（八） 一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果复数的模为4，则实数的值为 A．2 B． C． D． 2．设则 ． ．． ． 3．4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ） A．它们的中位数是7，总体均值是8 B．它们的中位数是7，总体方差是52 C．它们的中位数是8，总体方差是 D．它们的中位数是8，总体方差是 4．已知则等于A． B． C． D． 5．已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项 的和为A．31 B．32 C． D． 6．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶 函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是A． B． C． D． 7．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是 9． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，， ，若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 10．， 、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与的等差中项，则= A B C D 8 11．，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为 A． B． 　C． D． 12．已知函数，函数（）， 若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题分，共分．把答案填在答题的相应位置．） 13．的展开式中的系数为，则的值等于 14．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则15．．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 ．（用数字作答）16．。 三．解答题：（本题共6大题，共70分） （本小题满分12分）是数列的前n项，点在直线， （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前n项和为Tn，求使的n的最小值； 18．（本小题满分12分） 如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，EF分别为棱BCAD的中点． （Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的． （Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．19．（本小题满分12分） 某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正 确的；评分标准为：每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望．．（本小题满分12分） 如图正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救． 21．（本小题满分12分） 和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A、B两点。（1）写出抛物线的方程； （2）若，求直线的方程； （3）若坐标原点O关于直线的对称点P在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆 的长轴长的最小值。 22．（本小题满分1分） 已知函数在点处的切线方程为 （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）若满足恒成立，则称的一个上界函数，如果 函数为（为实数）的一个上界函数，求的取值范围； （Ⅲ）当时，讨论在区间（0，2）上极值