2第二章 光纤传输的光线理论.pptx

第二章 光纤传输的光线理论 2.1 光纤传输的研究方法和思路 2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 2.3 渐变型折射率光纤光线轨迹的分析方法 2.4 波动光学基础 2.5 程函方程和射线方程 2.6 光线轨迹方程 2.7 抛物线型和双曲正割型折射率分布光纤子午光线轨迹 2.8 习题 光纤传输的分析方法 光线理论 波动理论（经典场论） 量子理论 前提：芯径光波波长 严格的分析方法 可形象地分析光线的入射、传播轨迹、时延和光强分布 可分析模式分布、包 层模、模式耦合以及光场分布等现象 导波光量子的寿命和稳定性问题；衍射损耗的问题等。 对单模光纤不适用 适用于各种折射率分布的单、多模光纤 2.1 光纤传输的研究方法和思路 4 分析思路 亥姆霍兹方程 射线方程 波动方程 折射率分布 光线轨迹 边界条件 波导场方程 本征解 本征值 传输特性分析 麦克斯韦方程组 光线理论与波动理论分析思路 2.1 光纤传输的研究方法和思路 数值孔径（Numerical Aperture, NA） n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1 定义：以突变型多模光纤的子午光线为例： 2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 数值孔径（Numerical Aperture, NA） 物理意义： NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。 对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信息传输容量。 所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。 2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 数值孔径（Numerical Aperture, NA） 由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax 2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 时延差 定义：以突变型多模光纤为例： 最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差 2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。 时延差 2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 渐变折射率光纤光线的传播轨迹 亥姆霍兹方程 射线方程 波动方程 折射率分布 光线轨迹 麦克斯韦方程组 程函方程 渐变折射率光纤光线的传播轨迹求解思路 电场与磁场的相互转化 电场强度和磁场强度满足的微分方程 时空分离，得到空间分量满足的微分方程 空间分量的振幅和相位分离，得到相位与折射率的关系 转化到空间矢量和折射率之间的关系 2.3 渐变型折射率光纤光线轨迹的分析方法 11 关于麦克斯韦方程组 2.4 波动光学基础 12 生平简介：英国物理学家，1831年6月13日生于英国爱丁堡的一个地主家庭，8岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，16岁时进入爱丁堡大学，1850年转入剑桥大学研习数学，1854年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室——卡文迪许实验室，1874年建成后担任主任。1879年11月5日在剑桥逝世，终年只有48岁。 科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在，1873发表《电磁学通论》。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起卡文迪许实验室。 2.4 波动光学基础 13 积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 2.4 波动光学基础 14 微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 2.4 波动光学基础 15 各向同性线性介质中的物质方程： 物质方程 2.4 波动光学基础 16 如入射为单色波，可得2.2亥姆霍兹方程 矢量波动方程和标量波动方程 可得2.1矢量波动方程： 2.4 波动光学基础 17 亥姆霍兹方程 　 亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问