4.1 力学量随时间的演化.ppt

量子力学教程(第二版) 4.1 力 学 量随 时 间 的 演 化 量子力学教程(第二版) 第 4 章 力学量随时间的演化与对称性 经典力学中,处于一定状态下的体系的每一个力学量 ,作为时间的函数,在每一时刻都具有一个确定值.量子力学中,处于量子态 下的体系,在每一时刻,不是所有力学量都具有确定值,一般说来,只具有确定的概率分布和平均值. 先讨论力学量的平均值如何随时间改变. 引言: 量子力学中力学量随时间演化的问题与经典 力学有所不同. 4.1.1 守恒量 力学量 的平均值为 所以 如 不显含时间 (以后如不特别声明,都是指这种力学量),即 ,则 因此，若 则 即这种力学量在任何态 之下的平均值都不随时间改变。 进一步证明: 在任意态 下 的概率分布也不随时间改变. 体系的任何一态 均可用 展开 考虑到 ,我们可以选择包括 和 在内的一组力学量完全集,其共同本征态记为 ( 是一组完备的量子数的简记),即 在 态下，在 时刻测量 得 的概率为 而 对于Hamilton量H 不含时的量子体系,如果力学量 A 与H 对易,则无论体系处于什么状态(定态或非定态),A 的平均值及其测值的概率分布均不随时间改变. 总结 所以, 把 A 称为量子体系的一个守恒量. 量子力学和经典力学中守恒量概念的区别, 其实质是不确定度关系的反映. （a）与经典力学守恒量不同，量子体系的守恒量并不一定取确定值，即体系的状态并不一定就是某个守恒量的本征态。若初始时刻体系处于守恒量 A的本征态，则体系将保持在该本征态。由于守恒量具有此特点，它的量子数称为好量子数.反之，若初始时刻体系并不处于守恒量 A 的本征态，则以后的状态也不是 A 的本征态，但 A 的平均值和测值概率的分布不随时间变。 （b）量子体系的各守恒量并不一定都可以同时取确定值. 守恒量与定态的区别: 定态是体系的一种特殊的状态,即能量本征态,而守恒量则是体系的一种特殊的力学量,它与体系的Hamilton量对易.在定态下,一切力学量(不显含t，但不管是否守恒量)的平均值和测值概率分布都不随时间改变.而守恒量则在一切状态下(不管是否定态)的平均值和概率分布都不随时间改变. 守恒量在能量本征值问题中的应用，要害是涉及能级简并，其中包括: (a)能级是否简并？（b）在能级简并的情况下，如何标记各简并态？ 引入 4.1.2 能量简并与守恒量的关系 定理 设体系有两个彼此不对易的守恒量 和 ,即 ,但 ,则体系能 级一般是简并的. 推论 如果体系有一个守恒量 ，而体系的某条能级不简并（即对应于某能量本征值 ，只有一个本征态 ），则 必为 的本征态.