frm-08章 组合变形.ppt

例题8-2 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 解：（1）受力分析，作计算简图 8.4 扭转与弯曲的组合 （2）作内力图 危险截面E 左处 8.4 扭转与弯曲的组合 8.4 扭转与弯曲的组合 （2）作内力图 危险截面E 左处 （3）由强度条件设计d 8.4 扭转与弯曲的组合 ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 ③应力分析：建立强度条件。 弯扭组合问题的求解步骤： 例3 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[?]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。 ①外力分析： 弯扭组合变形 80o P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 150 200 100 A B C D P1 Mx z x y P2y P2z Mx 解： ②内力分析：危险面内力为： ③应力分析： 安全 (Nm) My x Mz (Nm) x T (Nm) x M (Nm) 71.3 x 71.25 40 7.05 120 5.5 40.6 §8–4 偏心拉（压）? 截面核心 一、偏心拉/压问题：杆件受到与轴线平行但并不与轴线重合的拉力/压力作用而产生的变形。 P x y z P My x y z P My Mz P MZ My 二、应力分析： x y z P My Mz 四、危险点 （距中性轴最远的点） 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 y z y z 五、（偏心拉、压问题的）截面核心： ay az 已知 ay， az 后 ， 压力作用区域。 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。 可求 P 力的一个作用点 中性轴 截面核心 解：两柱均为压应力 例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 图（1） 图（2） P 300 200 200 P 200 200 M P P d 材料力学 将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变形下的内力和应力，然后进行应力叠加。 二.求解组合变形的基本方法—叠加法 叠加法的概述： 组合变形/组合变形和叠加原理 材料力学 组合变形/组合变形和叠加原理 叠加法求组合变形的具体步骤： 2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图； 3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上的基本变形的最大应力； 4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。 1.判断组合变形的类型，并进行分解； 材料力学 将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形的类型。 一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明） 判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法 组合变形/组合变形和叠加原理 1.判断组合变形的类型，并进行分解 材料力学 组合变形/组合变形和叠加原理 材料力学 L A B q F F A B F F A B q + 弯曲 拉伸 材料力学 2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图 拉压 扭转 纯弯曲 变形类型 横力弯曲 内力 轴力FN 扭矩T 弯矩M 弯矩M+剪力Fs 材料力学 3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上基本变形的最大应力 扭转 拉伸 |FN|最大处 |T|最大处 对于等截面杆，危险截面为： 弯曲 |M|最大处 材料力学 求基本变形横截面上的应力： 拉压 扭转 纯弯曲 变形类型 横力弯曲 内力 正应力 切应力 轴力FN FN/A 无 扭矩T 无 Tρ/Ip 弯矩M 忽略不计 My/Iz 弯矩M+剪力Fs My/Iz 无 组合变形/组合变形和叠加原理 材料力学 4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核 ②扭转与弯曲组合 ①拉压与弯曲组合 拉压正应力σ’ 弯曲最大正应力σmax σmax=|σ’+σmax| σmax≤[σ] 扭转最大切应力τmax 弯曲最大正应力σmax σmax≤[σ] 平面（二向）应力状态下，根据强度理论计算σmax 作业：P286 题8.14 8.4 扭转与弯曲的组合 第八章 组合变形 小结 1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算 3、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算 * * * * * * * * */33 组合变形 概述 斜弯曲 拉压与弯曲 扭转与弯曲 小结 材料力学电子教程 第八章 组合变形 8.1 概述 构件的受力情况