H无穷控制1.ppt

为解决古典频域理论不适宜MIMO系统设计及线性二次型最优控制(LQG)不适用于模型摄动的技术难题,1980年代初Zames和Doyle考虑数学模型与实际对象之间的误差,以控制系统内某些信号间的传递函数(矩阵)的H无穷范数为优化指标,提出了H无穷控制理论，为具有模型摄动的MIMO系统提供一种频域的鲁棒控制器设计方法。 鲁棒H∞控制 指的是当系统参数存在一定范围内的摄动时（注意此时其传递函数非固定值，而是在一定范围内波动），系统可用一组传递函数来描述，称为传递函数集（无穷多个元素），其输入输出增益也非固定值，但我们可以选择其中最大的增益作为该函数集的增益。鲁棒H∞控制就是抑制噪声到期望输出之间的传递函数集的最大增益，从而达到抗扰的目的。 H∞控制原理 H无穷控制理论就是在H无穷空间(Hardy空间)通过某些性能指标的无穷范数优化而获得控制器的一种控制理论。H空间是在开右半平面解析且有界的矩阵函数空间, 其范数定义为: 即矩阵函数F(s)在开右半平面的最大奇异值的上界。其物理意义是对系统的输入若是有限的能量谱信号, 系统的输出则是最大能量谱信号( 即代表系统获得的最大能量增益) 。 标准H∞控制问题的基本框图如图所示，其中G和K分别为广义控制对象和控制器，前者是系统中给定的部分，后者需要进行设计。考虑有限维的线性时不变系统和控制器，外部输入w、控制器输入u、被控制的输入z和被测量的输入y均是向量信号。 图1 标准H∞控制问题的基本框图 被控对象G(s)为广义被控对象，状态空间实现为 ： 式中 相应的传递函数矩阵为 对系统 设计反馈控制u=Ky,则从w到z的闭环传递函数等于 H∞最优控制问题：对于图1所示的闭环控制系统，寻找一个真的实有理控制器K，使闭环控制系统内部稳定，而且最小化闭环传递函数矩阵 (s)的H∞范数，即 H∞次优控制问题：对于图1所示的闭环控制系统，寻找所有真的实有理控制器K，使闭环控制系统内部稳定，而且最小化闭环传递函数矩阵 (s)的H∞范数小于一个给定常数 ，即 (5) (6) H∞标准控制问题：对于给定的增广被控对象G(s)，判定是否存在反馈控制器K，使闭环系统内稳定，同时使得闭环传递函数 (s) 的H∞范数 ，如果存在那样的控制器 则求之。 　　求解图中对象G的方法有两种： 　　1.m函数调用法 　　2.直接求取法 广义对象的求取 图2 加权灵敏度问题 　　下面通过图2所示的加权灵敏度问题的例子来看一下如何通过m函数调用来求取系统的广义对象G。 K y u P W w z yp 1. m函数调用法 　　系统除去控制器K以外的部分就是广义对象G，它是两入两出的，输入信号是w和u，输出信号是z和y。可用传递函数表示为 设图2中的对象P和灵敏度权函数W分别为 将参数代入，可以得到广义对象G为 　　G送进去以后，调用下面的三个m函数，就可以得到广义对象G的状态空间实现 [A,B,C,D]=ssdata(sys) sys=minreal(ss(G)) y u w z K P W yp 图2 加权灵敏度问题 G通过下面的函数送进去 G=[tf([0 100],[1 1])，tf([-100 2000],[1 22 41 20])；1，tf([-1 20],[1 21 20])] G=ltisys(A,B,C,D) 这个G就是我们求解问题时所用的G，它是这样送进去的。 　　用上面的函数调用法来求取G的状态实现，是非常简单的。但是从上面的结果可以看出，用这种方法得到的状态变量纯粹是数值上的运算，脱离了物理概念。 本例中得到的广义对象G 图2 加权灵敏度问题 K y u P W w z yp 根据结果只能知道这个广义对象的输入输出之间的关系，这几个状态变量之间的关系与实际的物理系统之间的状态没有直接联系，没有物理意义。 　　下面仍用上面的例子，用直接建立状态变量的方法来求取广义对象G的状态空间实现(A,B,C,D)。首先来求对象P的状态空间实现。设被控对象P的状态变量为x1和x2，根据P的传递函数 可以得到如下的状态方程： 2. 直接求取法 　　设权函数W的状态变量为x3，根据W的传递函数，可以得到权函数W的状态空间实现 　　根据图2中各信号的关系，进一步可以得到广义对象G的状态空间实现为 图2 加权灵敏度问题 K y u P W w z yp H∞控制特点 确定了系统在频域内进行回路形成的技术和手段，充分克服了经典控制理论和现代控制理论各自的不足，使经典的频域概念与现代的状态空间方法融合在一起； 可以