华中师范大学2014量子力学-B卷-参考答案.doc

第 1 页(共 4 页) 第 2 页(共 4 页) 第 3 页(共 4 页) 第 4 页(共 4 页) 院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 华中师范大学 2014 –2015 学年第一学期 期末考试试卷（B） 课程名称 量子力学 课程编号 任课教师 题型 简答题 名词解释题 证明题 计算题 总分 分值 12 24 19 45 100 得分 得分 评阅人 一、简答题（共3题，每题4分，共12分） 量子力学基本假设是什么？ 答：（1）量子体系的运动状态由波函数完全描述，波函数具有单值性，有限性和连续性，归一化的波函数是概率幅；（2）波函数的时间演化由薛定谔方程描述，，式中是体系的哈密顿算符；（3）力学量用线性厄米算符表示，如果在经典力学中它的表达式为，则在量子力学中表示这个力学量的算符为。测量是测量仪器对量子体系的一种作用，在测得体系的力学量后，体系的状态将由态突变为的本征态，称为量子态的塌缩。 哪些实验表明电子具有自旋现象？电子自旋角动量是电子自转产生的吗？ 答：钠黄线的精细结构，复杂塞曼效应，斯特恩-盖拉赫实验都表明电子具有自旋。电子自旋角动量不是电子自转产生的，因为按照电子自转的图像，算得电子表面的线速度会超光速，按照狭义相对论，这是不可以的。 波函数的统计解释及波函数的标准条件 答：时刻附近体积元内发现粒子的概率为。描写粒子的波是概率波，波的强弱反映了在空间某处发现粒子的概率的大小。波函数的标准条件是单值、连续和有限。 3. 设算符在A表象的矩阵表示为，为实常数，求（1）的本征值及正交归一的本征矢在A表象的矩阵表示；（2）使矩阵F对角化的么正变换矩阵U。（12分） 解： 2. 在某一选定的一组正交基矢下哈密顿算符由下列矩阵给出 （1）设，应用微扰论求哈密顿算符的本征值到二级近似； （2）求哈密顿算符的本征值的精确解； （3）在怎样条件下，上面二结果一致。（15分） 解：（1）当，可把哈密顿分解为 是对角矩阵，是在自身表象的形式。所以，零级近似的能量和态矢为 由无简并微扰公式， ，得能量的一级修正为 能量的二级修正为 得二级近似下。 （2）设H的本征值为E，久期方程为， 得。（3）将精确解按c展开得。微扰论二级近似解与精确解展开式不计c4及更高阶的结果相同。 3. 设电子1、2的自旋分别为：，体系处于对称波函数的状态，证明总自旋角动量z分量的取值为。（6分） 证明：总自旋角动量z分量算符为，把它作用