单变量平稳时间序列模型.ppt

* 金融时间序列分析 第五讲：单变量时间序列模型 内容结构 ARMA模型的理论介绍 ARMA模型的实证分析 问题与小结 1 2 3 1、ARMA模型有何价值？ 2、什么是ARMA模型？ 3、如何确定ARMA(p,q)中的p和q？ 4、如何估计ARMA(p,q)中的参数？ 5、如何检验ARMA模型？ 6、如何利用ARMA模型进行预测？ ARMA模型的理论介绍 一：ARMA模型的概述 六大问题 一：ARMA模型的概述 1、ARMA模型有何价值？ 时间序列分析即寻找时间序列{ }的规律，对于给定的时间序列{ }，有2种方法对其进行解释或预测： 利用外部影响因素的时间序列与本时间序列的关系进行解释或预测，典型的方法如回归模型。例如，预测零配件的月销售量，可以利用汽车月度产量等外部影响建立回归方程，进行预测。 缺点：上述因素的数据必须具有可获得性，但是影响因素的数据并不是总是可获得，如政策、消费者偏好等因素就难以获得，这时就不适合采用外部影响因素法。 ARMA模型的理论介绍 1、外部影响因素法 一：ARMA模型的概述 上述方法中存在外部影响因素数据不可获得的特点，时间序列方法则规避了此类缺点。 时间序列法，通过时间序列的历史数据，得出关于过去行为的有关结论，进而对时间序列未来进行判断。 时间序列方法有很多，如传统时间序列方法（时间序列分解、指数平滑等）、随机时间序列（ARMA/AR/MA等）、其他方法（ARCH、动态时间序列法等） 2、什么是ARMA模型？ 一些知识点的介绍 即进行时间序列分析前，必须判断其是否平稳，否则，时间序列分析中的t、F等检验都是不可信的。 1、时间序列的平稳性（任何时间序列分析都必须满足的前提） 2、时间序列方法 ARMA模型的理论介绍 一：ARMA模型的概述 满足如下条件： 则时间序列 平稳 例一(平稳) 满足如下条件 称为白噪声 ARMA模型的理论介绍 ~ 一：ARMA模型的概述 例二（非平稳） 满足如下条件 称为随机游走序列 作差分后平稳 ARMA模型的理论介绍 一：ARMA模型的概述 滞后算子公式：Ln xt = xt- n 2、滞后算子 3、自相关函数 对于 有 自协方差函数定义 ?k = Cov (Xt, X t - k ) = E[(Xt - ? ) (Xt - k - ? ) ] 其中，k=0时，?0 =Var（ ）= ARMA模型的理论介绍 一：ARMA模型的概述 自相关函数定义 ?k = = = 其中，k=0时，?0 =1 4、偏自相关函数 自相关函数ACF(k)给出了 与 的总体相关性，但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的隐含关系，例如 与 间有相关性可能主要是由于它们各自与 间的相关性带来的，这时需要用PACF（k）进行判断 与 间的偏自相关函数（partial autocorrelation，PACF）则是消除了中间变量 ，…， 带来的间接相关后的直接相关性 ARMA模型的理论介绍 一：ARMA模型的概述 ARMA模型的介绍 1、移动平均MA（q）模型 一般地， 满足 称为q阶移动平均过程MA(q) 为白噪声， 为移动平均系数 移动平均过程是无条件平稳的（有严格的数学证明） ARMA模型的理论介绍 一：ARMA模型的概述 2、自回归过程AR（p）模型 一般地， 满足 称为p阶移动平均过程AR(p) 如果 = ，为白噪声， 为自回归系数 移动自回归过程平稳的条件 滞后算子： 滞后算子表达式： 特征方程： = 0 结论：特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的 ARMA模型的理论介绍 一：ARMA模型的概述 3、自回归移动平均过程ARMA（p，q）模型 与AR（p）相似， 满足 如果 是一个白噪声， 满足： 1 2 由1式和2式得： 其中 为白噪声，此模型是上述2个模型的混合，因此称为ARMA(p，q)模型 ARMA模型的理论介绍 一：ARMA模型的概述 当 p=0 时，ARMA(0, q) = MA(q) 当q = 0时，ARMA(p, 0) = AR(p) AR