“材料科学与工程基础”第二章习题 答案题目整合版.doc

“材料科学与工程基础”第二章习题 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。 ρ铁＝7.8g/cm3 1mol铁＝6.022×1023 个=55.85g 所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3 X＝1.99≈2（个） 2.在立方晶系单胞中，请画出： （a）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。 （c）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z轴平行,求此晶面的密勒指数。 （a）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg =35.26。 或 ， （b）， （c） a=0.5 b=0.75 z= ∞ 倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0） 室温下的原子半径R＝1.444A。（见教材177页） 点阵常数a=4.086A 最大间隙半径R’=（a-2R）/2=0.598A C原子占据的百分数。 在fcc晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01 所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。 见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。 所以，。 即纤维的最大体积分数为90.64％。 fcc和hcp密排面的堆积顺序分别是ABCABC……和ABAB…, 如果发现存在ABACABAC……堆积的晶体，那应该是一种新的结构，而堆积因子和fcc和hcp一样，为0.74。 密排面 密排方向 FCC 1 1 1)} 1 1 0 HCP (0 0 0 1) (1 1 2 0) BCC {1 1 0)} 1 1 1 8.在铁中加入碳形成钢。BCC结构的铁称铁素体，在912℃以下是稳定的，在这温度以上变成FCC结构，称之为奥氏体。你预期哪一种结构能溶解更多碳?对你的答案作出解释。 奥氏体比铁素体的溶碳量更大，原因是奥氏体为FCC结构，碳处于八面体间隙中，间隙尺寸大（0.414R）。而铁素体为BCC结构，间隙尺寸小，四面体间隙0.291R，八面体间隙0.225RFCC的间隙是对称的，BCC的间隙是非对称的，非对称的间隙产生的畸变能大所以奥氏体的溶碳量大。 根据海森堡思维测不准原理，微观粒子由于具有玻粒两象性则对于经典力学中的一对共轭参量（如动量与位移，能量与时间），原则上不可能同时精确确定，而宏观物质的运动状态符合牛顿力学，原则上可以同时确定各个参量，描述微观粒子的运动状态是波函数，而波函数的变化需满足薛定谔方程。 10．设一能级的电子占据几率为1/4，另一能级为3/4， (1)分别计算两个能级的能量比费米能高出多少KT； (2)应用计算结果说明费米分布的特点。 由费米分布函数得： （1） 得： 得： （2）以上的计算结果说明能量低于费米能（EF）KT的能级有1/4的电子发生了跃迁，而KT是平均势能，通常情况下势能KT（如室温）要势能小两个数量级以上，可以在外场(如温度)的作用下，发生跃迁（跃过费米面）的电子需处于费米面附近的能级上，离费米面越远的能级发生跃迁的概率越低。 能带理论：当原子相互靠拢形成晶体时，原子的外层电子的能级发生了分裂和拓宽，形成准连续的能级。由于这些外层电子在晶格中周期性的势场中运动，解电子运动状态波函数的薛定谔方程时，方程中的外势场U 0，由此解得，晶体中价电子得能带中存在着禁带和导带，这即是能带理论。金属的能带结构：存在着两种情况，一是能带中存在着不完全价带，另一是能量重叠，这都使得金属具有导电性。绝缘体的能带结构：能带结构中存在着宽的禁带，使价电子在外场作用下难以进入导带。半导体的能带结构：能带结构中的禁带较窄，价电子在外场作用下能一定程度的进入导带，导电率介于导体和绝缘体之间。 面心立方和密排六方晶体的堆垛都是最密排面（面配位数为6）的堆垛，层 与层都堆垛在相互的凹槽当中，但是堆垛的顺序不同（分别为ABCABC…..和ABAB…），所以它们的致密度相同，结构不同。 空间点阵：是实际晶体结构的数字抽象，它概括晶体结构的周期性，空间点阵中的阵点（几何点）的周围环境是相同的，空间点阵有14种。 晶胞：晶胞是晶格中的最小基本单元，它反映了晶格排列的规律性和对称性，为一平行六面体。 晶系：根据晶胞中的点阵常数（a,b,c,α,β,γ）的相互