受限约束回归的检验.ppt

补充内容受限约束回归的检验 在经典计量经济学中对模型的统计检验常用的是： 对单个系数显著性的 t 检验；对整个模型联合显著性的 F 检验 模型应该包括哪些变量?不应该包括哪些变量呢?模型结构是 否有变化呢? 能否有更一般的检验呢？ 最一般的模型为(为表达简化，这里省略了下标i或t) 可称无约束回归模型（unrestricted regression） ， 用“U”表示 如果对模型施加某种约束，把施加了某种约束的模型称为 受约束回归模型（ restricted regression ）用“R” 表示。所施加的约束可能有各种情况。 * 一、问题的提出（对模型的约束) 相对于无约束模型（U）： 例如受约束模型（R）: 与无约束模型比较，（R）施加了 的约束。 注意：样本容量为n；无约束模型（U）中包含 个未知参数；受约束模型（R）中包含 个未知参 数，未包含的参数个数（通过约束去除的变量个数） 为 个。 * 1. 增加或减少解释变量的约束 2. 对模型参数的线性约束 相对于无约束模型（U）： 若施加例如 或 等约束，则有（R）为 或 其中 ， ， 与无约束模型（U）相比，这是受约束模型（R） * 3. 对模型参数的非线性约束 相对于无约束模型（U）： 例如施加 受约束模型为: 的约束，则 * 非线性约束检验是建立在极大似然原理基础上的,有最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验等. （非线性约束的情况在高级计量经济学(二)中再讨论) 二、受线性约束模型的检验思想 对于无约束模型U: * 无约束样本回归函数为 残差 受约束样本回归的残差平方和 为： 于是有 无约束样本回归的残差平方和： 利用最小二乘原则有 受约束样本回归函数为 则受约束模型R为 例如施加约束 同一样本下受约束与无约束模型的总变差TSS都相同 TSSR = TSSU 但 RSSR ? RSSU 从而 ESSR ? ESSU 说明:如果约束是不合理的，对模型施加约束条件可能 会降低模型的解释能力。 * 如果约束条件为合理的，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力， 与 的差异应当充分小。 结论： 可用( — )的大小来检验约束的真实性 检验的思想 * 怎样比较（RSSR—RSSU）的大小? RSS的值与变量的度量单位有关，度量单位不同RSS的取 值也不同，不能只看（RSSR—RSSU）绝对量的大小。 如果（RSSR—RSSU）相对于RSSU充分小，才能说明模 型（U）与模型（R）差异不大，施加的约束是合理的。 反之，如果（RSSR—RSSU）比RSSU并不充分地小，说 明模型（U）与模型（R）差异较大，施加的约束就是不合 理的。 怎样检验（RSSR—RSSU）是否比RSSU充分地小呢？ * 三、受线性约束模型的检验方法 无约束模型中包含 个未知参数；受约束模型中包含 个未知 参数，未包含的参数个数（约束去除的变量个数）为 可以证明: 服从 分布，自由度为 (样本容量为n；无约束模型中包含 个未知参数) 服从 分布，自由度为 (样本容量为n；受约束模型中包含 个未知参数) 服从 分布，自由度为 两个独立 变量的比值服从F分布，则 * * 讨论：如果约束条件不合理， 与 的差异相对于 较大，计算的F值也应较大。 反之, 如果约束条件合理， 与 的差异相对于 较小，计算的F值也应较小。 可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的合理性进行检验。 注意: 恰为约束条件的个数。 其中 分别为无约束和受约束模型的可决系数。 还可证明: * 检验方法