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变力做功讲义 一、微元法 一些变力(指大小不变,方向改变,如滑动摩擦阻力,空气阻力),在物体做曲线运动或往复运动过程中,这些力虽然方向变,但每时每刻与速度反向,此时可化成恒力做功,方法是分段考虑,然后求和。 例题1：如图1，某人用大小不变的力F转动半径为R的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做的功。 例2：如图6所示，质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦因数为，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中，克服摩擦力做的功。 二、等值法 等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。 ：定滑轮至滑块的高度为H，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 m的物体匀速提起。人从细绳成竖直方向开始，沿水平面前进s，使细绳偏转θ角，如图所示。这一过程中，人对物体所做的功为_______。 三、用公式W=Pt求变力做功 对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W=Pt来计算这类交通工具发动机做的功。 例1、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，即Ｆ＝ｋｓ＋ｂ， Ｗ＝［（Ｆ１＋Ｆ２）／2］（ｓ２－ｓ1）．也就是说，变力Ｆ由Ｆ１线性地变化到Ｆ２的过程中所做的功等于该过程的平均力 ＝（Ｆ１＋Ｆ２）／2所做的功 例题1：一辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：F=100x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力做的功是多少？（g=10m/s2 ） 五、用图象法求解变力做功 如果能知道变力F随位移s变化的关系，我们可以先作出F-s关系图象，（横坐标表示力F在位移方向上的分量，纵坐标表示物体的位移）并利用这个图象求变力所做的功． 图象与坐标轴围成的面积表示功的数值。 例1.长度为，质量为的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功 　例2如图，密度为ρ，边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(水的密度为ρ0)．现用力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多少功? 例3：如图5所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h，其密度为水的密度ρ的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。 例题4：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？ 六、用动能定理求解变力做功 例题1： 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，.如图5所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F所做的功为：（ ） A： B： C.： D： 例2 如图，用F＝20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg的物体从A点由静止沿水平面运动．当它运动到B点时，速度为3m／s．设OC＝4m，BC＝3m，AC＝9.6m，求物体克服摩擦力做的功． 例3：质量为5000Kg的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到24的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间 七、用功能原理求变力做功 功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。 例题1：质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。(g=10m/s2) 例2、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插