变化的磁场和变化的电场3.ppt

第12章 电磁感应与电磁场 * 第12章 电磁感应与电磁场 §12.3 自感和互感 一. 自感现象 自感系数 自感电动势 1. 自感现象 ——由于回路中电流产生的磁通量发生变 化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现 象，这种感应电动势叫做自感电动势。 * 第12章 电磁感应与电磁场 根据毕 — 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比 L反映了线圈保持自身电流不变的能力——电磁惯性。 ——自感系数 注意： 3. 自感电动势 如果回路周围不存在铁磁质，自感L与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。 2. 自感系数 若L是一不变的常量 上式负号是楞次定律的体现。 单位：亨利 m l n * 第12章 电磁感应与电磁场 例： 一长直螺线管m、 l、N ( l R ) 4. 自感系数的计算 求： 长直螺线管的自感系数 解： I 其中 或 * 第12章 电磁感应与电磁场 二、互感现象 互感系数 线圈 1 中的电流变化引起线圈 2 的磁通变化，线圈 2 中产生感应电动势 根据毕 — 萨定律 穿过线圈 2 线圈1 中电流 I1 若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时 的磁通量正比于 互感电动势 M21是回路1对回路2的互感系数 * 第12章 电磁感应与电磁场 显然 对于一个装置只能有一个互感系数 上述分析过程表明，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路. 线圈1通电 线圈2通电 讨论 * 第12章 电磁感应与电磁场 (1) 可以证明： (2) 互感同样反映了电磁惯性的性质 (3) 线圈之间的连接 —— 自感与互感的关系 线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感 线圈的反接 * 第12章 电磁感应与电磁场 例 二同轴长螺线管，C1:N1、l 、S； C2:N2、l、S；内有铁芯,任 求证： 证明： 设C1通有电流I1 设C2通有电流I2 设C1和C2通有电流I1 和I2 I1 I2 一线圈所产生磁通量全部通过另一线圈所有各匝即无漏磁时： * 第12章 电磁感应与电磁场 例 一无限长导线通有电流 ， 现有一矩形线框 与长直导线共面。（如图所示） 求 互感系数和互感电动势 解 穿过线框的磁通量 互感系数 互感电动势 磁场分布： * 第12章 电磁感应与电磁场 §12.4 磁场能量 结论：在原通有电流的线圈中存在能量 —— 磁能 在电流从0到I达到稳定的过程中： 电源提供的能量＝电阻R上的焦耳热 ＋建立磁场的能量 一. 磁能的来源 二. 磁场能量的计算 克服感应电动势作功转换为磁能 * 第12章 电磁感应与电磁场 在通电过程中 当i 从 0 变化到 I 时， 电源提供的能量 电源克服感应电动势所作的功，用来建立磁场，即磁场的能量 电阻消耗的焦耳热 * 第12章 电磁感应与电磁场 三. 磁能密度 以无限长直螺线管为例 磁能 ? (2) 与电容储能比较 自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领 * 第12章 电磁感应与电磁场 磁场能量密度 上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数 在有限区域内 积分遍及磁场存在的空间 ? ? 说明 磁场能量密度与电场能量密度公式比较 * 第12章 电磁感应与电磁场 计算磁场能量的两个基本点 (1) 求磁场分布 (2) 定体积元 遍及磁场存在的空间积分 建立磁场能量密度 ? * 第12章 电磁感应与电磁场 例 同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成 求 无限长同轴电缆长为l 的自感 解: 由安培环路定理可知 * 第12章 电磁感应与电磁场 选体积元同轴薄圆柱壳 * 第12章 电磁感应与电磁场 例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a 解 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为 取体积元 （球坐标） a 整个空间的磁场能量 第12章 电磁感应与电磁场