一级倒立摆的建模与控制分析.doc

研究生《现代控制理论及其应用》课程小论文 一级倒立摆的建模与控制分析 学院： 机械工程学院 班级： 机研131 姓名： 尹润丰 学号： 201321202016 2014年6月2日 目录 1. 问题描述及状态空间表达式建立 - 1 - 1.1问题描述 - 1 - 1.2状态空间表达式的建立 - 1 - 1.2.1直线一级倒立摆的数学模型 - 1 - 1.2.2 直线一级倒立摆系统的状态方程 - 5 - 2.应用MATLAB分析系统性能 - 6 - 2.1直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析 - 6 - 2.2 系统可控性分析 - 7 - 2.3 系统可观测性分析 - 8 - 3. 应用matlab进行综合设计 - 9 - 3.1状态反馈原理 - 9 - 3.2全维状态反馈观测器和simulink仿真 - 9 - 4.应用Matlab进行系统最优控制设计 - 11 - 5.总结 - 13 - 问题描述及状态空间表达式建立 1.1问题描述 　 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。 下对于倒立摆系统，经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，它就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面采用其中的牛顿—欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型。 1.2状态空间表达式的建立 1.2.1直线一级倒立摆的数学模型 图1.1 直线一级倒立摆系统 本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。 图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1.2 系统中小车的受力分析图 图1.3是系统中摆杆的受力分析图。Fs是摆杆受到的水平方向的干扰力, Fh是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力Fg。 图1.3 摆杆受力分析图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS、垂直干扰力Fh产生的力矩。 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： 即： 对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： 即 力矩平衡方程如下： 代入P和N，得到方程： 设，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ1，则可进行近似处理： 由于： 方程化为： 令：，则可化为： 即是化简后的直线一级倒立摆系统微分方程。带入实际数据后，微分方程为： 当忽略了Ff时，系统的微分方程如式（1-12）所示 忽略干扰力后，直