上课用 三角形的高、中线、角平分线及稳定性同步练习(含答案).doc

三角形的高、中线、角平分线及稳定性 一、选择题 1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　） A B C D 2．下列说法正确的是（　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB 5，BC 3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　） A．2 B．3 C．6 D．不能确定 4.如图，△ABC中∠C 90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD ∠CAD；②∠ABE ∠CBE；③BD DC；④AE EC．正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　） A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 8.三角形的高线是（　　） A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能 二、填空题 9.如图，在△ABC中，∠ACB 90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法： ①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个 10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________. 11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________． 12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC 9cm，BC 3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm． 13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD 65°，∠CAD 30°，则∠BAC ______． 14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形． 15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC 24cm，则AE ________cm，若∠ABC 72°，则∠ABD _____度． 16.如图所示： （1）在△ABC中，BC边上的高是_____（2）在△AEC中，AE边上的高是_____． 17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____. 18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个． 三、解答题 19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E． 求证：DE EF． 20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长. 21. 如图： （1）画出△ABC的BC边上的高线AD； （2）画出△ABC的角平分线CE． 22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）∠B 30°，∠C 70°，求∠EAD的大小． （2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由． 23.已知△ABC中，∠ACB 90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE ∠CEF． - 1 - （第6题） （第3题） （第4题） （第7题） （第12题） （第9题） （第10题） （第11题） （第18题） （第16题） （第14题） （第15题） （第19题） 第21题 第22题