专题训练(六) 不规则图形的面积及曲线长的求法.doc

专题训练(六)不规则图形的面积及曲线长的求法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型之一　如图6－ZT－1所示是⊙O的两条互相垂直的直径分别是OA的中点若⊙O的半径是2则阴影部分的面积为(　　) 图6－－1＋4 ．－4[答案] 如图6－－2所示正方形的边长为2以各边为直径在正方形内画半圆则图中阴影部分的面积为________(结果用表示)． 图6－－2[答案] 8－2[解析] 用四个半圆的面积减去正方形的面积求出空白部分的面积再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算．空白部分的面积＝－2×2＝2－4阴影部分的面积＝2×2－(2－4)＝4－2＋4＝8－2　类型之二　用旋转求阴影图形的面积如图6－－3将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到△AB′C′点B经过的路径为若∠BAC＝60＝1则图中阴影部分的面积是(　　) 图6－－3 B. C. D．π [解析] 　∵在中＝90＝60＝1＝AC＝1×＝＝2＝＝根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′则S＝S＝AB′阴影＝S扇形ABB′＋S－S＝S扇形ABB′＝＝[襄阳中考] 如图6－4，在正方形ABCD中＝2是AB的中点将△BEC绕点B逆时针旋转90后点E落在CB的延长线上点F处点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG连结EF. (1)求证：EF∥CG；(2)求点C点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积． 图6－－4　　　图6－－5解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形＝BC＝AD＝2＝90绕点B逆时针旋转90得△ABF＝∠3＝∠5＝90＝EC＋∠1＝90线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FGAFB＋∠2＝∠AFG＝90＝FG＝∠1＝∠3.∴EC∥FG.＝EC＝FG＝FG四边形EFGC是平行四边形(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB＝BE＝＝1＝＝在△FEC和△CGF中＝FG＝∠2＝CF＝S阴影＝S扇形BAC＋SABF＋S－S扇形FAG＝＋＋(1＋2)×1－＝－(或)．　类型之三　用平移求阴影图形的面积如图6－－6是两个半圆点O为AB是大半圆的弦且与小半圆相切且AB＝24求图中阴影部分的面积． 图6－－6　　　图6－－7[解析] 将小半圆向右平移使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合于是阴影部分的面积可转化为大解：将小半圆向右平移使两半圆同圆心如图－－6所示连结OB过点O作OC⊥AB于点C则AC＝BC＝12.是大半圆的弦且与小半圆相切为小半圆的半径阴影＝S大半圆－S小半圆＝－＝(OB2－OC)＝＝72　类型之四　用等积变形求阴影图形的面积如图6－－8所示是⊙O的直径弦CD⊥AB于点E＝30＝2则阴影部分的面积为(　　) 图6－－8 [解析] 　连结OD.＝DE＝＝故S＝S即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．又∵∠CDB＝30＝∠COB＝60＝2故S扇形OBD＝＝即阴影部分的面积为故选　类型之五　用割补法求阴影图形的面积[泰安中考] 如图6－－9半径为2 圆心角为90的扇形OAB中分别OA，OB为直径作半圆则图中阴影部分的面积为(　　)(－1)(＋1)cm cm2 图6－－9　　　图6－－10[解析] 　如图6－－10所示设以OB为直径的半圆的圆心为O以OA为直径的半圆的圆心为O连结O易知OO＝O＝O＝OO＝1 又∠AOB＝90则四边形O为正方形其面积为1 扇形O的面积＝扇形O的面积＝＝(cm2)；扇形OAB的面积＝＝(cm2)，所以阴影部分的面积＝扇形OAB的面积－扇形O的面积－扇形O的面积－正方形O的面积＝－－－1＝－1()，故选[本溪中考] 如图6－－11已知在中＝30＝90延长CA到O使AO＝AC以O为圆心长为半径作⊙O交BA的延长线于点D连结CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB＝4求图中阴影部分 图6－－11　　　图6－－12[解析] (1)连结OD通过等腰三角形及等边三角形的性质证明∠ODC＝90；(2)用S－S扇形AOD计算阴影部分的面积．解：(1)证明：连结OD＝90＝30＝∠BAC＝60＝OA是等边三角形＝OA＝AC＝∠O＝60＝∠ACD＝＝30＝∠ODA＋∠ADC＝60＋30＝90是⊙O的切线．(2)∵AB＝4＝90＝30＝OAAC＝＝2由勾股定理得：CD＝＝＝2 阴影＝S－S扇形AOD＝－＝2 －?　类型之六　用方程整体变换求阴影部分的面积[乐山中考] 如图6－－13正方形ABCD的边长为3以A为圆心为半径作圆弧以D为圆心为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S则S－S________．[答案] －9 图6－－13[解析] 设右边空白处的面积为a则S＋a＝＝＋a＝3