可转化为等比数列的递推公式.ppt

* 可转化为等比数列的递推公式 高三数学组 赵贺彩 典例示范 互动演练 方法总结 ↓ ↓ 例1、（2009重庆）已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3， 求an. [分析]　递推公式可以转化为an＋1+ t＝ 2(an+ t)， 即an＋1＝2an+ t ，则t＝3. 故递推公式为an＋1＋3＝2(an＋3)． 　　解：∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)． 　　∴{an＋3}是以2为公比的等比数列，其首项为a1＋3＝4. 　　∴an＋3＝4×2n－1?an＝2n＋1－3. 典例示范 待定系数法 例1、（2009重庆）已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3， 求an. 举一反三1：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求an. 例2、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求an. 法一： [分析]　递推公式an＋1＝2an＋3n可以转化为 an＋1+ t3n+1＝2(an+ t3n)，即an＋1＝2an － t3n ，则t＝ － 1 故递推公式为an＋1 － 3n+1＝2(an － 3n) 　　解：∵an＋1＝2an＋3n，∴an＋1 － 3n+1＝2(an － 3n) 　　∴{an － 3n}是以2为公比的等比数列，其首项为a1 － 3＝ － 2 　　∴an － 3n＝ － 2×2n－1?an＝3n－ 2n 例2、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求an. 待定系数法 例1、（2009重庆）已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3， 求an. 举一反三1：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求an. 举一反三2：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求an. 例3、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求an. 　　解：∵an＋1＝2an＋3n， ∴an＋1 ＋ 3(n+1) ＋ 3＝2(an ＋ 3n ＋3) 　　 ∴{an ＋ 3n ＋3}是以2为公比的等比数列， 其首项为a1 ＋ 6＝ 7 　　 ∴an ＋ 3n ＋3 ＝ 7×2n－1?an＝7× 2n－1 － 3n － 3 类型三、an＋1＝pan＋an＋b(p≠1，p≠0，a≠0)型 方法归纳： 设an＋1＋A(n＋1)＋B＝p(an＋An＋B)，与已知递推 式比较，解出A，B，从而转化为{an＋An＋B}是公比为p 的等比数列． 待定系数法 例4、 (2010 福建) 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2， an＋2＝3an＋1－2an， (1)证明：数列{a n＋1－an}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式． 变式： 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2， an＋2＝3an＋1－2an，求数列{an}的通项公式． 类型四、an＋2＝pan＋1＋qan (p≠0，q≠0)型 待定系数法 A．13 B. C．11 D. D 互动演练